三、计算题
13.10 答案：500nm
分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求波长。 解：设第三级暗纹在?3方向上，则有
asin?3??3
此暗纹到中心的距离为 x3?ftg?3
因为?3很小，可认为tg?3≈sin?3，所以 x3≈3fλ/a．
两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6λf/a=8.0mm ∴ λ=(2x3)a/6f =500nm
13.11 答案：(1)
(2) 解答：
(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由
?3?6000A，k?3，2k?1?7个半波带
oo?4?4700A，k?4，2k?1?9个半波带
?2，k?1,2,3???
x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f4002asin?2?0.61??3.5?10?3??4.2?10?3mm
2k?12k?12k?1o故??当 k?3，得?3?6000A
k?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，
当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带；
当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
13.12 答案：(1)2.4cm；(2)k解答：(1)中央明纹宽度为
?0,?1,?2,?3,?4共9条双缝衍射明条纹．
4800?10?7?50?10l0?2f?2?mm ?2.4cm
a0.02?(2)由缺级条件
asin??k??
(a?b)sin??k?
知
a?b0.1k?k??k??5k? k??1,2,???
a0.02即k?5,10,15,???缺级．
中央明纹的边缘对应k??1，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k13.13 答案：（1)a?b?6.0?10?6?0,?1,?2,?3,?4共9条双缝衍射明条纹．
(3)
m (2)1.5?10?6m
k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹
分析：（1）将已知条件代入光栅方程(a?b)sin??k?可求出光栅常数即光栅上相邻两缝的间距；（2）用缺级公式
a?bkoo?，k'?1，可求出光栅上狭缝可能的最小宽度a；（3）以90为限先确定干涉条纹的级数，等于90ak'时对应的级次看不见，扣除缺级，最后算出条纹数。
解：（1）由光栅方程(a?b)sin??k? （k=2） 得 (a?b)?k??6?10?6m sin?a?bk? 取k'?1,得 a?a?b?1.5?10?6m （2）根据缺级条件，有ak'4?1，?2，? （3）由光栅方程 (a?b)sin??k?,k?0， 令sin??1,解得: k?a?b??10
0即k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9时出现主极大，?4，?8缺级,?10级主极大在??90处,实际不可
见,光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.
13.14 答案：（1）2.96?10m，（2）296m
分析：由瑞利判据讨论。
解：（1）设在月球上的爱里斑直径为D，激光束直径为d，地球至月球距离为L。由瑞利判据
52L5?1.22??2.96?10m D?2R?2L?Rd（2）若将激光束的直径扩为d'，则月球表面爱里斑的直径为
2L??296m D'?1.22d'd'DD'?D?可见，
d1000所以，使用激光扩束器可减小光束的发散，使光能集中，方向性更好，从而提高测距精度.
13.15 答案：0.13nm； 0.097nm
分析：由布拉格公式，把波带端的波长代入，求出k的取值范围。当k取整数时，求出的?在波带中即可产生X射线衍射。
解：由布拉格公式2dsin级次k的取值范围在
即
??k?,k?1,2,3,?
?2?k?2dsin?2dsin??1
2.99?k?4.09
k只能取整数，所以，k?3时,??2dsin??0.13nm 32dsin??0.097nm k?4时,?'?4 可产生衍射。
第14章 光的偏振
一、选择题
14.1 答案：B 解：自然光透过偏振片后光强为I1?I0/2，由于两偏振片的偏振化方向成45角，所以偏振光透过第二个偏振片后光强由马吕斯定律得I2??I1cos245??I0/4。
14.2 答案：B 解：由于偏振光和偏振片P1的偏振化方向成?的角，透过偏振片P1后光强由马吕斯定律得
I1?I0cos2?。透过偏振片P1的偏振光和偏振片P2的偏振化方向成90???的角，透过偏振片P2后光强由马吕斯
定律得I22?I1cos2(90???)?I0cos2?sin2??1Isin(2?)。
4014.3 答案：B 解：当入射光以布儒斯特角入射时，反射光是垂直于入射面的线偏振光，反射光与折射光互相垂直，i0?r0??2。
14.4 答案：C
解：根据布儒斯特定律，i0?arctann?5801.0。反射光与折射光互相垂直，
r0??2?i0?320。
14.5 答案：C 解：光束进入各向异性晶体后，分裂成两束沿不同方向传播的o光和e光。o光的光振动垂直于自己的主平面，e光的光振动在自己的主平面内。当入射光在主截面内，即入射面是晶体的主截面时，o光与e光的主平面重合，且就在入射面（主截面）内，这时，o光与e光的振动方向相互垂直（亦即振动面相互垂直）。 二、填空题
14.6 答案：2； 1/4 解：解析见14.2
14.7 答案：355.2nm； 396.4nm 解：由折射率的定义n?c?0?，则 v??589?o?0??355.2nm
no1.658
?e??0ne?589?396.4nm
1.486
三、计算题
14.8 答案： (1) I1=I0/2；I2＝I0/ 4；I3＝I0/8
(2) I3=0；I1=I0/2 I分析：强度为I1的自然光通过偏振片后，变为光强为0的线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度取决于偏
2振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向的夹角，根据马吕斯定律可进行求解。
解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1=I0/2
2
通过第二偏振片后，I2＝I1cos45?＝I0/ 4
通过第三偏振片后，I3＝I2cos245?＝I0/8
通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．
(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0, I1仍不
变。
14.9 答案：?1?54ο44'；
?2?35ο16' 分析：同上题。
解：自然光透过偏振片后光强为I1?I0/2，假设两偏振片的偏振化方向成?角，所以偏振光透过第二个偏振片后光强由马吕斯定律得I2?I1cos??21I0cos2?。 2ο?544'4
1112Icos??I0 ?1由题设⑴0123211ο'2Icos??I??3516⑵ 020 223
14.10 答案：i?55.03?；n3?1.00 分析：由布儒斯特定律可知：自然光只有以布儒斯特角入
射时，反射光才是线偏振光。
n2?1.43 解: (1) 由布儒斯特定律 tani?n1 所以
(2) 令在介质Ⅱ中的折射角为r,则
i?55.03?r??2?i
此r在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角, 由布儒斯特定律
tanr?n3n2
n1n?n2tanr?n2coti?n2?n1?1.00
得 3n2
14.11 答案：4.5mm 解答：通过晶片的振动面旋转的角度?与晶片厚度d成正比．要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转90． ∴
ο?2:?1?d2:d1
?290οd2?d1?ο?1?4.5mm
?120
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