???0??c(1?cos?)
（3）
由式（1）和式（2）可得散射光子的波长
4h?0???4.35?10?3nm
4h??0m0c将入值代入式（3），得散射角
????0???arccos?1???1.1112弧度?c??
16.9：已知银的电子逸出功为0.75?10?18J，以波长1.55?10?7m的紫外线照射，求从银表面逸出的光电子的最大速率。
1mv2?A，又?解：根据光电效应的爱因斯坦方程h??22(?c/?，整理得
??hc?A)?1m?6.63?10?34J?s?3?108m?s?1?182?(?0.75?10J)?71.55?10m
9.11?10?31kg?1.08?106m?s?1
16.10：
第17章 量子物理初步
p?h/?来计算。在磁感应强度为B均匀磁场中圆形轨道运
一、选择题
17.1 解：德布罗意波长由式
22e?B?m?/R，从中解得p?m??2eRB，由此全题得动的?粒子应满足牛顿定律
解。 答：A
17.2 解：粒子在空间的分布几率是波函数在空间各点振幅的平方。 答：A
17.3 解：不确定关系可表示为?x??px??，若势阱宽度?x?a，则动量的最小值应为
?px?h/a，而对应的应为零点能量，其大小为E0
二、填空题
17.4 解：德布罗意波长由式
2??px????2/?2ma2?2m。 答：B
p?h/?来计算，而p?m?。 答：1.99?10?5nm
17.5 解：按德布罗意波的假定来计算，即
答：光子的动能6.22
p?h/?和E?h?。
KeV，电子的动37.8keV能；
17.6 解：按不确定关系?x??px??来计算，其中p?m?，?p?m??。 答：1.46?107m?s?1
三、计算题
17.7 已知一维运动粒子的波函数为
?Axe??x?(x)???0
x?0 x?0式中??0，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数； （2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度）；（3）在何处找到粒子的概率最大。
解：（l）由归一化条件
?????(x)dx?1，有
?2?x2?0??0dx??Axe02?22?2?xdx??Axe0?22A2dx?3?1
4?y2e?bydy?2） b3A?2?? （注：利用积分公式??0经归一化后的波函数为
?x?0?2??xe??x ?(x)??x?0?0?（2）粒子的概率分布函数为
?4?3x2e?2?x?(x)???02
x?0 x?03?2?x2?2?x?(2xe?2?xe)?0，得x?0，x?和x??时，函数?(x)有（3）令有?0,，242dxd?(x)?12极值。由二阶导数?0可知，在x?处，?(x)有最大值，即粒子在该处出现的概率最
?dx21x?大。 ?
17.8 一电子被限制在宽度为 1.0 ? 10?10 m的一维无限深势阱中运动。（1）欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？（2）在基态时，电子处于x1 = 0.090×10?10 m与x2 = 0.110 ?
?1010?10 m 之间的概率为多少？（3）在第一激发态时，电子处于x1'?0与x2'?0.25?10m 之间的概率为多少？
解：（l）电子从基态（n = 1）跃迁到第一激发态（n = 2）所需能量为
d[?(x)]2??12
h2h22?E?E2?E1?n?n1?112eV 228ma8ma222（2）当电子处于基态（n = 1）时，电子在势阱中的概率密度为?(x)?度?x?x2?x1，区间的中心位置xc?22?sinx。所求区间宽aax1?x2，则电子在所求区间的概率近似为 2
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