同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ） A．48
B．56
C．60
D．120
2．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A．乙做对了
B．甲说对了
C．乙说对了
D．甲做对了
3．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?（ ） A．?2
B．?1
C．1
D．2
4．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．10 B．20 C．30 D．60
5．甲乙两人有三个不同的学习小组A， B， C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
1111 B． C． D． 34561kxx6．已知?k?1，函数f(x)?2?1?k的零点分别为x1,x2(x1?x2)，函数g(x)?2?1?的
32k?1A．
零点分别为x3,x4(x3?x4)，则(x4?x3)?(x2?x1)的最小值为（ ） A．1
B．log23
C．log26
D．3
7．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ） A．
1 3B．
17 45C．
2 45D．
17 1008．已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
A．?2,??? B．?1,??? C．???,?2? D．???,?1?
9．已知P是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P到这个四面体各面的距离之和为（ ） A．
6 3B．
6 2C．
3 2D．
3 310．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A．8
B．15
C．18
D．30
11．已知三角形ABC的面积是A．1
1，c?1，a?2，则b等于( ) 2C．5或1
D．5或1
B．2或1
12．在等差数列?an?中，已知a1?4，数列的前5项的和为50，则a10?（ ） A．27
B．29
C．31
D．33
二、填空题：本题共4小题
13．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n?3）行左起第3个数为_______。
14．已知三次函数y?f?x?的图象如图所示，则函数f?x?的解析式是_______.
15．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答）
16．在极坐标系中，圆??2上的点到直线?cos??3sin??6的距离的最小值是 ____ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?a.
（1）若不等式f(x)?2的解集为{x|1?x?2}，求实数a的值；
??
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围. 18．已知函数f(x)?axlnx?x2?2(a?R).
（1）当a?1时，求函数f?x?在点(1, f(1))处的切线方程； （2）若函数f?x?有两个不同极值点，求实数a的取值范围；
（3）当a?0时，求证：对任意x?[1,??)，f?(x)?x?(a?2)x?1恒成立.
19．（6分）已知f?x?是定义域为R的奇函数，且当x1?x2时，?x1?x2???f?x1??f?x2????0，设
2p:“fm2?3?f?12?8m??0”.
（1）若p为真，求实数m的取值范围；
（2）设q:集合A?x|?x?1??4?x??0与集合B??x|x?m?的交集为?x|x??1?，若p?q为假，p?q为真，求实数m的取值范围.
20．（6分） (1)设a,b是两个正实数，且ab，求证：a3?b3?a2b?ab2；
????（2）已知a,b,c是互不相等的非零实数，求证：三个方程ax2?2bx?c?0，bx2?2cx?a?0，
cx2?2ax?b?0中至少有一个方程有两个相异实根．
2221．（6分）已知圆M：x?(y?2)?1，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点.
（1）若AB?42，求MQ及直线MQ的方程； 3（2）求证：直线AB恒过定点.
22．（8分）已知复数z?3?mi(m?R)，且(1+3 i) z为纯虚数. （1）求复数z；
（2）若z=(2-i) w，求复数w的模w.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】
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