2014-2015学年北京161中学七年级（下）期中数学试卷

25．（6分）（2015春?北京校级期中）如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空： （1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B； （2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C； （3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D； （4）∠CDB= °；

（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 ．

26．（6分）（2013春?西城区期末）列方程组和不等式解应用题 小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． （1）每个篮球和足球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 27．（6分）（2015春?北京校级期中）如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF．

（1）若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明； （2）若将直线DF绕这点D旋转（不含与AB，CD重合的情况），交射线CA于点H，判断∠ADH，∠AHD，∠BCD之间存在的数量关系并证明．

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一、填空题（本大题共1小题，共6分） 28．（6分）（2015春?北京校级期中）已知如图：△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别相交于G1，G2，

（1）若∠A=75°，则∠BG1C= °；∠BG2C= °； （2）试猜想：∠BG1C与∠A的关系．∠BG1C= ； （3）试猜想：∠BG2C与∠A的关系．∠BG2C= ．

二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分） 29．（6分）（2014?珠海）阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1，∴y+2＞1． ∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 30．（8分）（2013春?西城区期末）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β． （1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数

（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

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2014-2015学年北京161中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015春?北京校级期中）4的平方根是（ ） A．±16 B．2 C．±2 D．± 【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可． 【解答】解：4的平方根是±2． 故选：C．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．（3分）（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）

A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．

【解答】解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2． 故选B．

【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．（3分）（2015春?福清市期中）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（ ）

A．24° B．34° C．44° D．54° 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．

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