应县一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝 审题人：孙守宦
一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ． 1.如果??12rad，那么角?的终边所在的象限是( )
P?x,4?cos??，且
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知角?是第二象限角，角?的终边经过点
x5，则tan??( )
4334??A．3 B．4 C．4 D．3
3. 下列函数中,既是偶函数又在区间
(0,??)上单调递增的是（ ）
y?
A．
1x
?xy?eB．
C．
y?lg|x| D．
y??x2?1
4、以下四个数中与 sin 2011°的值最接近的是（ ） 1
A、－
2 5．x是
1 3
B、 C、－
2 2
3
D、
2
x1x2…x100xxxxxx,的平均数,a是1,2,…,40的平均数,b是41,42,…100的平均
数，则下列各式正确的是 （ ）
x?A．
40a?60b60a?40bx?100100 B． C．x?a?b x?a?b2
D．
6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频
（第6题图）
率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ） A．30辆 B．40辆
C．60辆 D．80辆
2x?ax?2b?0有两个不同实7．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程
根的概率为（ ） A．
B． C．
D．
8、若函数
f?x?的零点与
g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，则
f(x)可以是( )
A.
f(x)?x3?1 B. f(x)?3x?1
C.
f?x??e?1x D.
1f(x)?ln(x?)2
9．执行如图的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s属于( )
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]
10. 设A．C．
a?ln2，b?log32， c?5?12，则有（ ）
a?b?c B．c?a?b c?b?a D．b?c?a
f(x)?logax(0?a?1)的定义域为
11.设函数
[m,n](m?n),值域为
1[0,1],若n?m的最小值为3,则实数a的值为（
122231A．4 B．4或3 C．3 D．3或4
12．设定义在区间
）
(?b,b)上的函数
1?axf(x)?lg1?2x是奇函数
ba,b?R,a??2a（），则
的取值范围是 （ ）
?2?,2??2(1,2]?? C．(1,2) D．(0,2) A． B．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
3sinx?,x?[?2?,2?]213．满足的x的集合是__________。
14．已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α= 。
15．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ； 16．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：则方程f[g(x)]＝0有且仅有______个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有_______个根．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分10分)
（1）已知
4sin??cos??5，
0???? ，求sin??cos?；
（2）已知
tan?2sin??cos??2，求sin??3cos?．
18．(本小题满分12分)研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表： 日期 气温x（℃） 9月5日 18 10月3日 15 46 10月8日 11 36 11月16日 9 37 12月21日 -3 24 用水量y（吨） 57 （Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率，并列出所有的基本事件；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程
??a??bx?y??1.4?的值，并b中的，试求出a预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
19、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20、(本小题满分12分) 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午
去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.
21、(本小题满分12分) 已知函数（Ⅰ）若
af(x)?4x??b(a,b?R)x为奇函数.
f(1)?5，求函数f(x)的解析式；
g(x)?（Ⅱ）当a?1时，讨论函数f(2x)?c(c?R)在(??,?1]上的单调性，
并证明。
22、（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函
数
f?x??ax?bx?c(a?0)2f?1???，且
a2．
(1)求证：函数(2)设
f?x?有两个不同的零点；
的两个不同的零点，求
x1,x2是函数
f?x?x1?x2的取值范围；
(3)求证：函数
f?x?在区间（0,2）内至少有一个零点．
高一数学期末考试答案2014.2
17、解：（1）∵sinα+cosα=． ∴（sinα+cosα）2=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=又∵0????且2sinαcosα=
．∴
．
＜α＜π， ∴sinα﹣cosα=
．
18、解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为吨的两天为
． 2sinαcosα=
．
ai(i?1,2,3)，用水量不低于40
bi(i?1,2)（a1,a2)，，那么5天任取2天的基本事件是：（a1,a3)（a1,b1)，，
（a2,a3)（a2,b1)（a2,b2)（a3,b1)（a3,b2)（b1,b2)（a1,b2)，，，，，，，共计10个.…………
3分
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件A，包括的基本事件为
（a3,b1)（a3,b2)（a1,b1)，（a1,b2)，（a2,b1)，（a2,b2)，，共6个，……5分
p(A)?则
35.
3∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为5.………………6分
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