湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)
数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则(B) A．A∩B≠ B．A∪B＝R C．B
A D．A
B
【解析】由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R，故选B. 2．若复数z满足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为(A) A．1 B．6 C．i D．6i
【解析】∵iz－3i＝－1＋3i，∴iz＝－1＋6i，∴z＝6＋i，故z的虚部为1.故选A. 2
3．函数f(x)＝ln(x＋1)－x的零点所在的大致区间为(B) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
2
【解析】f(x)＝ln(x＋1)－x在(0，＋∞)函数单增，且f(1)＝ln 2－2<0，f(2)＝ln 3－2
1>0.所以函数f(x)＝ln(x＋1)－x的零点所在的大致区间为(1，2).故选B.
4．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是(C)
95A.32 B.16 37C.8 D.16 【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分
1
63
的面积为6，则所求的概率是P＝16＝8.则选C.
x2y2
5．设F1和F2为双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是(C)
21321
A．y＝±3x B．y＝±7x C．y＝±3x D．y＝±3x
【解析】由双曲线的对称性可知，直角顶点为P，在等腰三角形PF1F2中，由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得c2＋4b2＋c2＋4b2＝4c2，化简得8b2＝2c2，即4b2＝c2，把c2＝a2＋b213
b代入4b＝c，得3b＝a，即a2＝3，则双曲线的渐近线方程为y＝±3x，故选C.
2
2
2
2
2
6．给出下列四个命题：
①“若x0为y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为真命题； ②“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a·b<0； ③若命题p：x－1<0，则綈p：x－1>0； ④命题“
x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“
x∈R，均有x2＋x＋1≥0”．
其中不正确的个数是(A) A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】“若x0为y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为：“若f′(x0)＝0，则x0为y＝f(x)的极值点”，为假命题，即①不正确；“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分条件是a·b<0，即②不正确；若命题p：x－1<0，则綈p：x－1≥0，即③不正确；特称命题的否定为全称命题，即④正确．所以不正确的个数是3个．故选A.
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(A)
A．(30，42] B．(30，42) C．(42，56] D．(42，56)
【解析】依次运行程序框图中的程序可得：
2
第一次，S＝0＋2×1＝2，k＝2，满足条件，继续运行； 第二次，S＝2＋2×2＝6，k＝3，满足条件，继续运行； 第三次，S＝6＋2×3＝12，k＝4，满足条件，继续运行； 第四次，S＝12＋2×4＝20，k＝5，满足条件，继续运行； 第五次，S＝20＋2×5＝30，k＝6，满足条件，继续运行；
第六次，S＝30＋2×6＝42，k＝7，不满足条件，停止运行，输出7.故选A.
8．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定．．．正确的是(C) ．．
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
【解析】由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是不一定正确的，故选C.
9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l：x＝－1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x＝－1上的射影为A，且直线AF的斜率为－3，则△MAF的面积为(C)
A.3 B．23 C．43 D．83
【解析】设准线l与x轴交于点N，所以|FN|＝2，因为直线AF的斜率为－3，所以∠AFN＝60°，所以|AF|＝4，由抛物线定义知，|MA|＝|MF|，且∠MAF＝∠AFN＝60°，3
所以△MAF是以4为边长的正三角形，其面积为4×42＝43，故选C.
?3π3π?
?上单10．若函数f(x)＝23sin ωxcos ωx＋2sin 2ωx＋cos 2ωx在区间?－
2，2??调递增，则正数ω的最大值为(B)
3
1111A.8 B.6 C.4 D.3
【解析】因为f(x)＝23sin ωxcos ωx＋2sin 2ωx＋cos 2ωx＝3sin 2ωx＋1－cos 2ωx?3π3π?
?－?上单调递增2·＋cos 2ωx＝3sin 2ωx＋1.由函数y＝f(x)在区间
22，2??
3π?3π?T?π??π?1
知，所以2－?－?≤2＝??，即3π≤??，结合ω>0，可得0<ω≤6.所以正数
2???2ω??2ω?1
ω的最大值为6，故选B.
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)
23A.6 7B.2 7C.6 D．4
【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱ABB11
－DCC1，挖去一个三棱锥E－FCG，故所求几何体的体积为21?123?
×(2×2)×2－3×?2×1×1?×1＝6.故选A.
??
12．已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f′(x)，若函数y＝f′(x)没有零点，且f[f(x)?ππ?
－2 019x]＝2 019，当g(x)＝sin x－cos x－kx在?－，?上与f(x)在R上的单调性相同
2??2时，则实数k的取值范围是(A)
A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[－1，2] D．[2，＋∞)
【解析】由函数y＝f′(x)没有零点，即方程f′(x)＝0无解，则f′(x)>0或f′(x)<0恒成立，所以f(x)为R上的单调函数
x∈R都有f[f(x)－2 019x]＝2 019，则f(x)－2 019x为定值，
设t＝f(x)－2 019x，则f(x)＝t＋2 019x，易知f(x)为R上的增函数，∵g(x)＝sin x－cos x－
4
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