2009年成人高考物理化学试题及答案下（高起点）

湖北省部分重点中学期中联考

数学理科试题

命题学校：新洲一中 命题人：陶金桥

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．设全集为U，若命题P:2010?A?B,则命题?P是( )

A.2010?A?BC.2010?(CUA)?(CUB)B.2010?A且2010?BD.2010?(CUA)?(CUB)

2. 对数列?an?,an?1?an是?an?为递减数列的( ) A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则( ) (A) x0?b

(B) x0?a (C) x0?(a,b) (D) x0?(a,b)

4. 定义：符号[x] 表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确的是 （ ） ．．．Af(?)?121. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0?f(x)?1 25．若函数y?f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是

( )

A．①③ 6. 若?,????B．②④ C．②③ D．③④

????,?,且?sin???sin??0,则下面结论正确的是（ ） 22??A.??? B. ??? C.????0 D. ?2??2 7. 设f(x)?x?(x?1)?(x?2)??????(x?n)n?N*则f?(0)的值为 ( )

A．0 B．?n?(n?1) C．n! D．(?1)n?n! 2?(3?a)n?3(n?7)8．.数列{an}满足:an??n?6且{an}是递增数列,则实数a的范围是

(n?7)?a( )

9A.(,3)49. 设a,b?(0,A．a

9B.[,3)4C.(1,3)D.(2,3)

?2)且cosa?a,sin(cosb)?b则a,b的大小为( )

B．a?b

C．b

D．b?a

?lg(x?1),x?0?10、函数f(x)??图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n的值为（ ） ?cosx,x?0?2?（A）4 （B）3 （C）5

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（D）无穷多

11.对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

?an???的前n项和的公式是 ?n?1?12.不等式log2(x2?x)??x2?x?3解集为 13.已知sin(x??6)?15???x)?cos2(?x)? ； ，则sin(4631x14．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；②y??1?x2在定义域内是增函数；③函数f(x)?图象关于原点对称；④如果关于实数x的

x?1?12方程ax?1?3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a?0; 其中x正确的序号是

?15．已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当?2?x?0时f(x)?2x,又当n?N时an=f(n),

则a2010= .

三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数y?lg(ax?2x?2).

（1）若函数y?lg(ax?2x?2)的值域为R，求实数a的取值范围；

2?1（2）若a?1且x?1，求y?lg(ax?2x?2)的反函数f(x)；

22（3）若方程lg(ax2?2x?2)?1在[,2]内有解，求实数a的取值范围

17.(本小题满分12分）设函数

12??a??sinx,?cosx?,b??sinx,?3cosx? c???cosx,six,. R?nx???对称，求长度最小的d.

???f?x??a?b?c? ?，其中向量

? （Ⅰ）求函数f?x?的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）将函数y?f?x?的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心

18．(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD的长；（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。A D

B

C E P

19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研

F

?1 (1?x?20,x?N*)?表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)??1（单位：*?x (21?x?60,x?N）?10万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)?f(3)第x个月的利润，例如：g(3)?．

81?f(1)?f(2)第x个月前的资金总和（1）求g(10)；

（2）求第x个月的当月利润率g(x)；

（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

20．（本小题满分13分）已知函数f(x)?x?sinx

（Ⅰ）若x?[0,?],试求函数f(x)的值域;

2f(?)?f(x)2??x?f();

332f?(?)fx()??]k,?k(??,(k?Z1猜想)),,与f（Ⅲ若x?[k?,k(??1)3（Ⅱ）若x?[0,?],??(0,?),求证:的大小关系.（不必证明）

??2x3

()

21.(本小题满分14分)已知数列{an}的相邻两项an，an?1是关于x的方程

x2?2nx?bn?0(n∈N*)的根，且a1?1.

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn??Sn?0对任意n∈N都成

*

立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由.