2009年成人高考物理化学试题及答案下（高起点）

高三年级数学试题参考答案（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 D 6 D 7 D 8 D 9 C 10 A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．Sn?2n?1?2 14．③

12．(?1,0)?(1,2)

13．

15．

三、解答题（共75分） 16．解：（1）0?a?14516

1…4分 （2）f?1(x)?1?10x?1(x?0) …8分 2（3）[3，36]…12分

17．解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin(2x+所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是

3?).…4分 42?=?.…6分 2（Ⅱ）由sin(2x+

3?3?k?3??)=0得2x+=k.?，即x=,k∈Z，

4428于是d=（???k?3?2k?3??，－2），d?(?)?4,k∈Z. 2828???因为k为整数，要使d最小，则只有k=1，此时d=（―，―2）即为所求. …12分

818.解(1)由余弦定理求得?BAD?1200........BD?27............6分(2)设?PBD??,??(0,1200),由正弦定理?两正三角形面积和y=PBPD27??sin(1200??)sin?sin600

283[sin2??sin2(1200??)]..............8分3143 =[2?sin(2??300)].............10分31?sin(2??300)?(?1]?y?(73,143]............12分2,19．解（1）由题意得f(1)?f(2)?f(3)????f(9)?f(10)?1

f(10)1． …………………………3分 ?81?f(1)????f(9)90 （2）当1?x?20时，f(1)?f(2)????f(x?1)?f(x)?1

f(x)11∴g(x)?．…… 5分 ??81?f(1)????f(x?1)81?x?1x?80当21?x?60时，

f(x)g(x)?81?f(1)????f(20)?f(21)????f(x?1)1x10? …………7分

81?20?f(21)????f(x?1)1x2x10??2(x?21)(x?20)x?x?1600101?20∴当第x个月的当月利润率为

1?* (1?x?20,x?N)??x?80g(x)??……………………9分

2x? (21?x?60,x?N*）2?x?x?1600?1（3）①当1?x?20时，g(x)?是减函数，此时g(x)的最大值

x?801为g(1)?（10分

812x222②当21?x?60时，g(x)?2 ???1600x?x?1600x??121600?179x1600221当且仅当x?时，即x?40时，g(x)max?，又??，

x7979812∴当x?40时，g(x)max? ………………………………………12分

792故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为 …13分

79∴g(10)?20．解：解：（Ⅰ）当x?(0,?)时,f?(x)?1?cosx?0,?f(x)为增函数

又f(x)在区间[0,?]上连续 所以f(0)?f(x)?f(?),求得0?f(x)??

即f(x)的值域为[0,?]??4分（Ⅱ）设g(x)?2f(?)?f(x)2??x?f()，

3312??xg?(x)?(?cosx?cos)……6分

33?x?[0,?],??(0,?)?2??x?(0,?)由g?(x)?0,得x?? 3?当x?(0,?)时,g?(x)?0,g(x)为减函数.当x?(?,?)时,g?(x)?0,g(x)为增函数??8分 ?g(x)在区间[0,?]上连续则g(?)为g(x)的最小值对x?[0,?]有g(x)?g(?)?0因而2f(?)?f(x)2??x?f()?9分332f(?)?f(x)2??x?f()

33

（Ⅲ）在题设条件下，同（Ⅱ）当k为偶数时当k为奇数时

2f(?)?f(x)2??x?f()……13分

3321．解： (Ⅰ)∵an，an＋l是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的两根，

?an?an?1?2n∴?， (2分) ?bn?anan?1由an＋an＋l＝2n，两边同除以(－1)n+1， 得

an?1anannn???(?2)c?．令，则cn＋1－cn＝－(－2)． n(?1)n?1(?1)n(?1)n故cn ＝ c1＋(c2－ c1)＋(c3－c2)＋…＋(cn－cn－1) ＝－1－(－2)－(－2)2－(－2)3－…－(－2)n－1

(?2)?[1?(?2)n?1]1?[(?2)n?1](n ≥ 2)． ??1?31?(?2)且c1?∴

a11??1也适合上式．∴cn?[(?2)n?1](n∈N*)． ?13an11nna?[2?(?1)n]． (5分) ?[(?2)?1]，即nn33(?1)11∴bn?anan?1?[2n?(?1)n]?[2n?1?(?1)n?1]?[22n?1?(?2)n?1]．(7分)

99(Ⅱ)Sn＝a1＋ a2＋ a3＋…＋an 1??(2?22?23???2n)?[(?1)?(?1)2???(?1)n]? 31n?1(?1)n?1?[2?2?]．(9分) 32要使bn－λ Sn＞0对任意n∈N*都成立，

12n?1?n?1(?1)n?1n?(?2)?1]?[2?2?]＞0(*)对任意n∈N*都成立． 即[2932①当n为正奇数时，由(*)式得 12n?1?[2?2n?1]?(2n?1?1)＞0， 931?即(22n?1?1)(2n?1)?(2n?1?1)＞0，∵2n＋1－1＞0， 931∴?＜(2n?1)对任意正奇数n都成立．

31当且仅当n＝1时，(2n?1)有最小值1．∴λ＜1．(11分)

3②当n为正偶数时，由(*)式得 12n?1??2?2n?1??(2n?1?2)＞0， 9312?nn(2?1)＞0，∵2－1＞0， 即(22n?1?1)(2n?1)?931∴?＜(2n?1?1)对任意正偶数n都成立．

6133当且仅当n＝2时，(2n?1?1)有最小值．∴?＜．(13分)

226综上所述，存在常数λ，使得bn－λ Sn＞0对任意n∈N*都成立，λ的取值范围是(－∞，1)．(14分)