2014年新课标1卷文科数学高考真题及答案

掌门1对1教育 高考真题

2014年高招全国课标1（文科数学word解析版）

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M?x?1?x?3， N?x?2?x?1，则MA. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) 【答案】：B

????N?（ ）

【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M

（2）若tan??0，则

N? (-1,1),选B

A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 【答案】：C

【解析】：由tan????0可得:k???????k????

?2(k?Z)，故2k???2???2 k?????(k?Z)，

正确的结论只有sin 2????0. 选C

（3）设z?1?i，则|z|? 1?iA.

231 B. C. D. 2

222【答案】：B

211?i11?1??1?【解析】：z?，选B ?i??i??i，z???????1?i2222?2??2?

22x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a? （4）已知双曲线2?a3A. 2 B.

65 C. D. 1 22【答案】：D

a2?3?2，解得a?1，选D. 【解析】：由双曲线的离心率可得a

（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 【答案】：C

【解析】：设F(x)?f(x)g(x)，则F(?x)?f(?x)g(?x)，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x)，F(x)为奇函数，选C.

（6）设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC? A. AD B. 【答案】：A

【解析】：EB?FC?EC?BC?FB?BC?EC?FB =

（7）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?最小正周期为?的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】：A

【解析】：由y?cosx是偶函数可知y?cos2x?cos2x ，最小正周期为?， 即①正

11AD C. BC D. BC 22????111AB?AC?AB?AC?AD, 选A. 222???),④y?tan(2x?)中，

64????确；y ?| cos x |的最小正周期也是??，即②也正确；y?cos?2x??最小正周期为?,

6????即③正确；y?tan(2x?)的最小正周期为T?,即④不正确.

42即正确答案为①②③，选A

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8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

【答案】：B

【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B

9.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.

2016715 B. C. D. 3528【答案】：D

【解析】：输入a?1,b?2,k?3；n?1时：M?1?133?,a?2,b?； 22228383315815n?2时：M?2??,a?,b?；n?3时：M???,a?,b?；

33232883815n?4时：输出M? . 选D.

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10.已知抛物线C：y?x的焦点为F,AA. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】：A

【解析】：根据抛物线的定义可知AF?x0??x,y?是C上一点，AF?5，则xx40000?（ ）

15?x0，解之得x0?1. 选A. 447

?x?y?a,11.设x，y满足约束条件?且z?x?ay的最小值为7，

x?y??1,?则a?

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 【答案】：B

【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.

?a?1a?1?在平面区域内，平移直线x?ay?0，可知在点 A?,?处，z 取得最值，故

2??2a?1a?1?a?7,解之得a ???5或a ??3.但a ???5时，z取得最大值，故舍去，答案为a 22??3. 选B.

（12）已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值 范围是

（A）?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1? 【答案】：C

2【解析1】：由已知a?0，f?(x)?3ax?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?322， a当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,??2??2???,f(x)?0;x?,?????,f(x)?0； a?a??且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。

当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a2?4，a??2．选C 【解析2】：由已知a?0，f(x)=ax3?3x2?1有唯一的正零点，等价于a?3有唯一的正零根，令t?11? xx31，则问题又等价于a??t3?3t有唯一的正零根，即y?a与xy??t3?3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记f(t)??t3?3t

f?(t)??3t2?3，由f?(t)?0，t??1，t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;，

t??1,???,f?(t)?0，要使a??t3?3t有唯一的正零根，只需a?f(?1)??2，选C

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

2 3【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），

【答案】：

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