2020届福建省三明市高三毕业班质量检查测试数学(理)试题(解析版)

2020届福建省三明市高三毕业班质量检查测试数学（理）试

题

一、单选题

1．设集合A?x|x?x?12?0，B??x|log2x?1?，则A2??B?（ ）

D．?2,4?

A．??4,2? 【答案】D

B．??3,2? C．?2,3?

【解析】根据二次不等式与对数不等式分别求解集合A,B，再求交集即可. 【详解】

A??x|x2?x?12?0???x|?x?4??x?3??0???x|?3?x?4?，

B??x|log2x?1???x|x?2?，故AB??2,4?.

故选：D 【点睛】

本题主要考查了对数与二次不等式的计算以及集合的运算，属于基础题. 2．已知复数z?4?i，其中i为虚数单位，则z?（ ） 3?iB．7 C．3

D．7

A．3 【答案】B

【解析】将复数化简为z?a?bi的形式，代入公式z?【详解】

a2?b2计算.

4?i=∵z?3?i∴z?故选：B 【点睛】

4??3+i3?i???3+i??i=3+i?i=3+2i

??3+22=7 2本题主要考查复数的四则运算和基本概念，属于基础题.

3．设a?log32，b?log0.42，c?20.4，则a，b，c的大小关系是（ ）

第 1 页 共 24 页

A．b?a?c 【答案】A

B．c?a?b C． c?b?a D．b?c?a

【解析】可以得出a,b,c分别与0,1的大小关系，从而得出a，b，c的大小关系． 【详解】

解：因为0?log31?log32?log33?1,，log0.42?log0.41?0，20.4?20?1，

?b?a?c．

故选：A． 【点睛】

本题考查了对数的运算，对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 4．已知随机变量X~N?2,1?，其正态分布密度曲线如图所示，若在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为（ ） 附：若随机变量?~N?,??2?，则P????????????0.6826，

P???2??????2???0.9544.

A．0.1359 【答案】D

B．0.6587 C．0.7282 D．0.8641

【解析】由题意根据正态曲线的性质求出概率，即可求解． 【详解】

解：因为X~N?2,1? 由题意P阴影?1?P(0?X1)?1?故选：D 【点睛】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量?和?的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

5．设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，S3?S1?2S2，且a2?3，则a5?（ ） A．3

B．12

C．24

第 2 页 共 24 页

D．48

1?0.9544?0.6826??0.8641， 2【答案】C

【解析】根据等比数列的性质得出a1,q，即可得出a5. 【详解】

设等比数列?an?的公比为q

S3?S1?2S2,a2?3

????a3?2a1?a2?a21q?2a1?a1q??a2?3???a

1q?3解得??q??1?q?2?a1??3（舍）或???3

?a1?2?a?a?351q42?24?24

故选：C 【点睛】

本题主要考查了等比数列通项公式基本量的计算，属于中档题. 6．?x?2y??x?y?6的展开式中，x3y4的系数为（ ） A．55 B．25

C．?25

D．?55

【答案】C

【解析】根据二项式定理求解即可. 【详解】

(x?y)6的通项为Tr6?rr?1?C6x(?y)r?(?1)rCr?r6x6yr

令6?r?2，得r?4，此时x3y4的系数为(?1)4C46?15 令6?r?3，得r?3，此时x3y4的系数为2(?1)3C36??40

?x3y4的系数为15?40??25

故选：C 【点睛】

本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.

7．执行如图所示的程序框图，若输入x?10时，输出的y?6，则正数m?（第 3 页 共 24 页

）