解析：取BC中点M，取A1D1中点N(图略)，则四边形B1MDN即为所求的截面， 根据正方体的性质，可以求得MN＝22，B1D＝23， 根据各边长，可以断定四边形B1MDN为菱形， 1
所以其面积S＝×22×23＝26，故选C.
2答案：C
12．已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x1＜x2，都有
fx1－fx2xx>－2，则不等式f(log2|3－1|)<3－log 2|3－1|的解集为( )
x1－x2
A．(－∞，0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(0,3)
解析：由题意，令F(x)＝f(x)＋2x，由任意x＜y，
B．(0，＋∞) D．(－∞，1)
fx－fy>－2，可得f(x)＋2x＜
x－yf(y)＋2y，
∴F(x)在定义域内单调递增． 由f(1)＝1，得F(1)＝f(1)＋2＝3. ∵f(log2|3－1|)<3－log
xx2
|3－1|等价于f(log2|3－1|)＋2log2|3－1|<3.
xxx令t＝log2|3－1|，有f(t)＋2t＜3，则有t＜1， 即log2|3－1|<1，
从而|3－1|＜2，解得x＜1，且x≠0.故选A. 答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)
13．(2018·洛阳模拟)过抛物线C：x＝4y的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5，则|AB|＝________.
解析：根据题意可知，抛物线x＝4y的准线方程为y＝－1， 从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于5－(－1)＝6， 此时分别从A，B两点向准线作垂线，垂足为A′，B′， 根据梯形中位线的性质，可知|AA′|＋|BB′|＝2×6＝12，
根据抛物线的定义，可知|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝12，故答案是12. 答案：12
2
2
xxx＋2y≤1??
14．(2018·南昌模拟)设x，y满足约束条件?2x＋y≥－1
??x－y≤0
________．
，则 z＝x－y的最小值为
解析：根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域(如图阴影部分)，
5
由z＝x－y，可得y＝x－z， 根据－z的几何意义，
可以确定其在直线x＋2y＝1和直线2x＋y＝－1的交点处取得最小值，
??x＋2y＝1由?
?2x＋y＝－1?
??x＝－1
，解得?
?y＝1?
，
代入求得z＝－1－1＝－2，从而确定出最小值为－2. 答案：－2
2an2
15．(2018·潍坊一中模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝.记cn＝，则数列{cn}的
an＋2an前n项和c1＋c2＋…＋cn＝________. 解析：由an＋1＝
2an1an＋211
得＝＝＋， an＋2an＋12anan2
n?1?11
所以数列??是以＝1为首项，以为公差的等差数列，
a12?an?
1n＋1n＋1nn－1
所以＝，即cn＝·2＝(n＋1)·2，
an22记Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，则
Sn＝2·20＋3·21＋4·22＋…＋(n＋1)·2n－1 (1)，
式子两边都乘以2得
2Sn＝2·2＋3·2＋4·2＋…＋(n＋1)·2 (2)， 两式相减得， －Sn＝2＋2＋2＋…＋2所以Sn＝n·2. 答案：n·2
16．(2018·张掖模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1＋x)＝f(1－x)，在[1，＋∞)1
上为增函数；若x∈[，1]时，f(ax)＜f(x－1)成立，则实数a的取值范围为________．
2解析：根据题意，可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称， 因为其在[1，＋∞)上为增函数，则在(－∞，1)上是减函数，
nn1
2
1
2
3
nn－1
－(n＋1)·2＝－n·2，
nn 6
并且距离自变量离1越近，则函数值越小，
由f(ax)＜f(x－1)可得，|ax－1|＜|x－1－1|，化简得|ax－1|＜|x－2|， 1
因为x∈[，1]，所以|x－2|＝2－x，
2所以该不等式可以化为x－2＜ax－1＜2－x，
??
即不等式组?
??
a－a＋
x＞－1x＜3
1
＞－12＞－11＜32
1
在x∈[，1]上恒成立，
2
??从而有???
a－a－a＋
，解得0＜a＜2，故答案为(0,2)．
a＋
答案：(0,2)
＜3
7
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