＝CD，再由圆周角定理求得∠CAD的度数；（2）由垂径定理可求得AE的长，然后设OA＝x，则OE＝OD﹣DE＝x﹣2，在Rt△OAE中，OE+AE＝OA，可得方程(x﹣2)+4＝x，解此方程即可求得答案．
【解答】（1）∵OA＝OD，∠D＝70°， ∴∠OAD＝∠D＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠D＝40°， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°， 即OD⊥AC， ∴AD＝CD， ∴∠CAD＝
2
2
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2
2
2
1∠AOD＝20°； 2（2）∵AC＝8，OE⊥AC， ∴AE＝
1AC＝4， 22
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2
设OA＝x，则OE＝OD﹣DE＝x﹣2， ∵在Rt△OAE中，OE+AE＝OA， ∴(x﹣2)+4＝x， 解得：x＝5， ∴OA＝5， ∴AB＝2OA＝10．
35.【知识点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由
2
2
2
OA＝12cm，可得PA的最大值为12+5＝17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可
得PA的最小值为12﹣5＝7cm；（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得
OD＝OE，由AC＝CB，可得∠COD＝∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据
全等三角形的对应边相等即可得到CD＝CE．
【解答】（1）解：∵⊙O的直径为10cm， ∴⊙O的半径为10÷2＝5（cm），
当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值， ∵OA＝12cm，
∴PA的最大值为12+5＝17cm，PA的最小值为12﹣5＝7cm； （2）证明：连接CO，如图所示，
∵OA＝OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点， ∴OD＝OE， 又∵AC＝CB， ∴∠COD＝∠COE， 又∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（SAS）， ∴CD＝CE．
36.【知识点】圆周角定理的应用．
【分析】（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；（3）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补； ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．首先根据圆周角定理，可得∠A＝∠E，再根据∠CQD＝∠E，可得∠CQD＝∠A，所以AB∥CQ；然后根据圆内接四边形的性质，∠AQE＝∠EDC，判断出BC∥AQ，即可判断出四边形ABCQ是平行四边形，所以AQ＝BC． 【解答】证明：如图：∵∠CQD＝∠E，∠A＝∠E， ∴∠CQD＝∠A， ∴AB∥CQ，
∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形， ∴∠EBC+∠EDC＝180°， ∵∠AQB+∠AQE＝180°， ∴∠EBC+∠EDC＝∠AQB+∠AQE， ∵∠AQE＝∠EDC， ∴∠EBC＝∠AQB， ∴BC∥AQ，
又∵AB∥CQ，
∴四边形ABCQ是平行四边形， ∴AQ＝BC．
37.【知识点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；勾股定理．
【分析】（1）由∠ACB＝90°，可得AD是直径，可得△ADE为直角三角形，在两个直角三角形中，利用AAS可证两三角形全等，即可得AC＝AE，也可用角的平分线的性质定理：角的平分线上任意一点到角的两边距离相等；（2）先根据勾股定理求出AB的长，由（1）知，AC＝AE，CD＝DE，设CD＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值，同理，在Rt∠ACD中求出AD的长，再用半径等于直径的一半即可． 【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AD为圆的直径， ∴∠AED＝90°，
∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠EAD，
又∵∠ACB＝∠AED，AD＝AD， ∴△ACD≌△ADE（AAS）， ∴AC＝AE．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8， ∴AB＝AC2?BC2＝62?82＝10．
∵由（1）知，AC＝AE，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝90°， ∴设CD＝x，则BD＝8﹣x，BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△BDE中，BE+DE＝BD，即，4+x＝(8﹣x)，解得x＝3． 在Rt△ACD中，AC+CD＝AD，即，6+3＝AD，解得AD＝35， ∴△ACD外接圆的半径＝
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AD35＝．
2238.【知识点】正多边形和圆．
【分析】根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答本题的关键．（1）连接OB，
OC，由正方形的性质知，△BOC是等腰直角三角形，根据∠BOC＝90°，由圆周角定理可
以求出；（2）过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE＝BE，由垂径定理可知BC＝2BE，故可得出结论．
【解答】（1）连接OB，OC， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BOC＝∴∠P＝
360?＝90°， 41∠BOC＝45°； 2（2）过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB＝OC，∠BOC＝90°， ∴∠OBE＝45°， ∴OE＝BE，
在Rt△OBE中，OE+BE＝OB，
2
2
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OB264∴BE＝＝＝42，
22∴BC＝2BE＝2×42＝82．
1、一知虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉 2、人若勇敢就是自己最好的朋友。 半解的人，多不谦 3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原 4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。——宋濂 5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。
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