心理统计试题
三、应用统计理论和方法分析以下问题（每题各10分，共60分）
1、以下数据为来自一个正态总体的样本容量为8的样本值:
10，8，12，15，13，11，6，5。 （1）求总体均值的点估计； （2）求总体标准差的点估计；
（3）求总体均值和总体方差的95％置信区间。 解：（1） X?1(10?8?12?15?13?11?6?5)?10 81(02?22?22?52?32?12?42?52)?23 8?1（2）S?(8?1)?2.365（3）平均值为10，又查得t0.025，则总体均值的95%置信区间是：(10?23?2.365)?(10?2.644)；方差?2?12，z0.025?1.96，则总体方差的95%置信823?1.96)?(10?2.192)。 8区间是：(10?2、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？ 解：他得115分的概率为：p??(115?100)??(1)?0.8413 15425?400'他得425分的概率为：p??()??(0.5)?0.6915
50所以显然，虽然B测试，职员得分超过标准分25分，A项则是超过15分。 但从其得分的概率来看，A项测试应试者取得115分的可能性更高。 所以,该位应试者A项测试更为理想
3、为了比较血小板的性别差异，从人群中随机抽取了男性25人，女性20人，化验了他们的血小板指标，男性均值为136，标准差为90，女性均值为146，标准差为100，已知男女血小板指标都服从正态分布，取α=0.05，问男性和女性血小板指标是否存在显著差异？
解：令X1?146，X2?136，S1?100，S2?90，n1?20，n2?25，则
t?X1?X2S/n1?S2/n2212?146?136100/20?90/2522?0.3484，
(S12/n1?S22/n2)2?38.7 而k?2222(S1/n1)/(n1?1)?(S2/n2)/(n2?1)因为??0.05，k?39，查表得t0.025(39)?2.022，所以0.3484?2.022，不存在显著差异。
4、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差异，随机抽取样本，得到如下数据：
方式一 17 26 20 28 24
方式二 35 32 22 31 39 方式三 12 17 8 22 15 方式四 20 24 19 10 22 计算F统计量，并以α=0.05的显著性水平作出统计决策。
解：方式一到四的平均值分别为X1?23,X2?31.8,X3?14.8,X4?19，则它们的方差
有：
?21?(23?17)2?(23?26)2?(23?20)2?(23?28)2?(23?24)2?80，
?22?158.8；?23?110.8；?24?116；
5、某研究者试图调查吸烟的程度（用数量表示）与肺癌之间的关系，他分别随机选择120名肺癌患者和120名非肺癌患者。在120名肺癌患者中，不吸烟：42人；一天少于20支：19人；一天20支：39人；一天多于20支：20人。在120名非肺癌患者中，不吸烟：61人；一天少于20支：23人；一天20支：25人；一天多于20支：11人。 问：吸烟的程度是否与肺癌有关？取α=0.05。
解：假设H0：吸烟的程度与肺癌没有关，H1：吸烟的程度与肺癌有关
不吸烟 小于20支 20支 多于20支 边缘和 计算统计量?的值为
2癌症 42 19 39 20 120 期望 51.5 21 32 15.5 非癌症 61 23 25 11 120 (42?51.5)2(19?21)2(39?32)2(20?15.5)2?????51.5213215.5 2222(61?51.5)(23?21)(25?32)(11?15.5)?????5.02151.5213215.52临界值??0.05，自由度??(4?1)(2?1)?3，查表得?因此??5.021??220.0520.05(3)?7.815，
(3)?7.815，所以根据抽样不能说明吸烟的程度跟癌症有关。
6、以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高(英寸)和体重(英镑)的数据。
身高（x）: 68 64 62 65 66 体重(y)： 132 108 102 115 128
求出估计的回归方程并对回归方程进行F检验（?=0.05）。 解：X?68?64?62?65?66?65
5132?108?102?115?128Y??117
5所以a??(x?X)(y?Y)iii?15?(x?X)ii?15?211481，b?Y?aX??， 22所以回归方程为y?n211481 x?22nLxx??(xi?X)?20,Lyy??(yi?Y)2?656
i?15i?1515Lxy??xiyi?(?xi)(?yi)?110
5i?1i?1i?1U?5.5?110?605，Q?656?605?51
F0?U605??35.6，
Q/(n?2)51/3查表得F0.05(1,5)?6.65，显然，F0?F0.05(1,5)，即由F检验法可知，身高x与体
重y之间的线性关系是显著的，且它们之间的关系为：
y?
11481. x?22
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