【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.2-1.2.1任意角的三角函数(含答案)

第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数

A级 基础巩固

一、选择题

?31?

1．已知角α终边经过P?，?，则cos α等于( )

2??2

1331

A. B. C. D．± 2232

解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标3为角α的余弦值，故cos α＝. 2

答案：B

2．如果MP和OM分别是角α＝列结论正确的是( )

A．MP＜OM＜0 C．OM＜MP＜0

B．OM＞0＞MP D．MP＞0＞OM

7π

的正弦线和余弦线，那么下8

7

解析：因为π是第二象限角，

877

所以sin π＞0，cos π＜0，

88所以MP＞0，OM＜0， 所以MP＞0＞OM.

1

答案：D

2π

3．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )

3

?13?A.?，?

2??2

?31??C.－，?

22??

?13?

B.?－，?

2??2?13?

?D.，－?

2??2

2π

解析：设P(x，y)，因为角α＝在第二象限，

31

所以x＝－，y＝

2

?13?

所以P?－，?.

2??2

?1?23

1－?－2?＝，

2??

答案：B

4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )

A．锐角三角形 C．直角三角形

B．钝角三角形

D．以上三种情况都可能

解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos

β＜0，所以β为钝角．

答案：B 5．函数y＝

1

的定义域为( )

1＋sin x

???3π

A.?x?x≠＋2kπ，k∈Z?

2??????π

B.?x?x≠＋2kπ，k∈Z?

2???

2

C.{x|x≠2kπ，k∈Z}

???3π

D.?x?x≠－＋2kπ，k∈Z?

2???

解析：因为1＋sin x≠0，所以sin x≠－1. 3π

又sin ＝－1，

23π

所以x≠＋2kπ，k∈Z.

2答案：A 二、填空题

6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 1解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝.

21

答案：

2

7．sin 1 485°的值为________．

2

解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝.

2答案：

2 2

?ππ?

8．已知θ∈?，?，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切

2??3

线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为____________．

?ππ?π

??解析：作图如下，因为θ∈，，所以θ >，根据三角函数

42??3

线的定义可知AT>MP>OM.

3

答案：AT>MP>OM 三、解答题

9．求下列各式的值：

(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； 17π?23?

??－π(2)cos＋tan .

4?3?

解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝3311

×＋×＝1. 2222

?π??π?

???(2)原式＝cos＋（－4）×2π＋tan＋2×2π?＝ ?3??4?

ππ13

cos ＋tan ＝＋1＝. 3422

10．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－

5

，求cos 5

α与tan α的值．

解：因为点P到原点的距离为r＝

y

4＋y2，

5

所以sin α＝＝－，所以y2＋4＝5y2，

54＋y2所以y2＝1.

又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝5，

4