[再练一题]
111
2.已知a>0，->1，求证：1＋a>. ba1-b111
【证明】 由已知->1及a>0可知0
ba1-b只需证1＋a·1-b>1， 只需证1＋a-b-ab>1， 只需证a-b-ab>0，即
a-b>1， ab11
即->1，这是已知条件，所以原不等式得证.
ba[探究共研型]
综合法与分析法的综合应用 探究1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 【提示】 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”.
探究2 综合法与分析法有什么区别？
【提示】 综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因.
已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的
对边，
求证：(a＋b)＋(b＋c)＝3(a＋b＋c).
【精彩点拨】 先求出角B，然后利用余弦定理转化为边之间的关系解决. 【自主解答】 法一：(分析法) 要证(a＋b)＋(b＋c)＝3(a＋b＋c)， 即证
113
＋＝， a＋bb＋ca＋b＋c-1
-1
-1
-1
-1
-1
只需证a＋b＋ca＋b＋c＋＝3， a＋bb＋cca＋bb＋c＋
化简，得
a＝1，
即c(b＋c)＋(a＋b)a＝(a＋b)(b＋c)， 所以只需证c＋a＝b＋ac.
因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列， 所以B＝60°，
2
2
2
5
a2＋c2-b21
所以cos B＝＝，
2ac2
即a＋c-b＝ac成立.
∴(a＋b)＋(b＋c)＝3(a＋b＋c)成立. 法二：(综合法)
因为△ABC的三内角A，B，C成等差数列， 所以B＝60°. 由余弦定理，
有b＝c＋a-2accos 60°. 所以c＋a＝ac＋b， 两边加ab＋bc，得
2
2
2
2
2
2-1
-1
-1
2
2
2
c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
两边同时除以(a＋b)(b＋c)，得
ca＋bb＋c所以?即
＋
a＝1，
?c＋1?＋?a＋1?＝3， ???
?a＋b??b＋c?
113＋＝， a＋bb＋ca＋b＋c-1
-1
-1
所以(a＋b)＋(b＋c)＝3(a＋b＋c).
综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.
[再练一题]
111
3.设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy.
xyxy111
【证明】 因为x≥1，y≥1，所以要证明x＋y＋≤＋＋xy，
xyxy只需证明xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy). 将上式中的右式减左式，得 [y＋x＋(xy)]-[xy(x＋y)＋1] ＝[(xy)-1]-[xy(x＋y)-(x＋y)] ＝(xy＋1)(xy-1)-(x＋y)(xy-1) ＝(xy-1)(xy-x-y＋1)
2
2
2
6
＝(xy-1)(x-1)(y-1). 因为x≥1，y≥1，
所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0，
111
从而可得不等式x＋y＋≤＋＋xy成立.
xyxy[构建·体系]
?—分析法
直接证明—?
?—综合法?
1.已知x>0，y>0，且＋＝1，则xy的最大值为______________.
34【解析】 ∵1＝＋≥234
xyxyxy＝12
xy3
.
3
∴xy≤3，当且仅当x＝，y＝2时等号成立.
2【答案】 3
2.如果aa>bb，则实数a，b应满足的条件是__________.
【导学号：97220018】
【解析】 要使aa>bb， 只需使a>0，b>0，(aa)>(bb)， 即a>b>0. 【答案】 a>b>0 3.将下面用分析法证明
2
2
a2＋b2
2
≥ab的步骤补充完整：要证
a2＋b2
2
≥ab，只需证a＋
2
b2≥2ab，也就是证__________，即证__________.由于__________显然成立，因此原不等式
成立.
【解析】 用分析法证明
2
2
a2＋b2
2
≥ab的步骤为：要证
2
2
a2＋b2
2
≥ab成立，只需证a＋b≥2ab，
22
也就是证a＋b-2ab≥0，即证(a-b)≥0.由于(a-b)≥0显然成立，所以原不等式成立.
【答案】 a＋b-2ab≥0 (a-b)≥0 (a-b)≥0
111
4.设a＞0，b＞0，c＞0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________.
2
2
2
2
abc【解析】 因为a＋b＋c＝1，且a＞0，b＞0，c＞0，
7
所以111a＋b＋ca＋b＋ca＋b＋cbacbaca＋b＋c＝a＋b＋c＝3＋a＋b＋b＋c＋c＋a ≥3＋2b·a＋2ccabb·bc＋2a·ac ＝3＋6＝9.
当且仅当a＝b＝c时等号成立. 【答案】 9
5.已知a>0，b>0，试用分析法证明不等式ab＋ba≥a＋b. 【证明】 要证原不等式成立只需证：
aa＋bb≥ab(a＋b)，
即只需证(a)3
＋(b)3
≥ab(a＋b)， 只需证(a＋b)(a-ab＋b)≥ab(a＋b)， 只需证a-ab＋b≥ab， 即(a-b)2
≥0，
而上式显然成立，故原不等式得证.
我还有这些不足：
(1) (2) 我的课下提升方案：
(1) (2)
8
相关推荐：
loading