第2课时 圆的一般方程
学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.
知识点 圆的一般方程
思考1 方程x＋y－2x＋4y＋1＝0，x＋y－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？
思考2 方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？ 梳理
方程 条件 图形 不表示任何图形 表示一个点(－，－) 222
2
2
2
2
2
D2＋E2－4F<0 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＝0 DED2＋E2－4F>0 DE1表示以(－，－)为圆心，以222D2＋E2－4F为半径的圆
类型一 圆的一般方程
命题角度1 圆的一般方程的概念
例1 若方程x＋y＋2mx－2y＋m＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.
反思与感悟 形如x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法
1 / 8
2
2
2
2
2
(1)由圆的一般方程的定义，若D＋E－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆. (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.
应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解.
跟踪训练1 (1)已知a∈R，方程ax＋(a＋2)y＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为____________，半径为________.
(2)点M、N在圆x＋y＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________.
命题角度2 求圆的一般方程)
例2 已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1). (1)求△ABC的外接圆的方程；
(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值. 引申探究
若本例中将条件改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？
反思与感悟 应用待定系数法求圆的方程时应注意
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
跟踪训练2 已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程.
类型二 圆的方程在实际生活中的应用
例3 如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？
2
2
22
2
2
2
22
2 / 8
反思与感悟 本类题一般是用解析法解决实际问题.解析法解决实际问题的步骤：建系、设点、列式、计算、总结.
跟踪训练3 已知隧道的截面是半径为 4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为3 m，高为3.5 m的货车能不能驶入这个隧道？
类型三 求动点的轨迹问题
例4 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半. (1)求动点M的轨迹方程；
(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.
反思与感悟 求轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示动点P的坐标. (2)写出适合条件的点P的集合M＝{P|M(P)}. (3)用坐标表示条件M(P)，列出方程f(x，y)＝0. (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式.
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
跟踪训练4 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为22，在y轴上截得的线段长为23. (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为2
，求圆P的方程. 2
3 / 8
相关推荐：
loading