∴AM=EM， ∵CM=CM，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM， ∴∠ACM=∠ECM， ∴CM平分∠ACB；
③∵AE平分∠BAD，∠BAD=45°， ∴∠DAE=22.5°， 同理∠DCN=22.5°， ∴∠DAE=∠DCN， ∵∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD，
∵∠ADE=∠NDC=90°， ∴△ADE≌△CDN， ∴DN=DE．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则x3﹣x2﹣5x+2012= 2015 ． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，
∴x3﹣x2﹣5x+2012=x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012=x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015=2015． 故答案为：2015．
22．（4分）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…An．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= 16 …，连An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积Sn= （n+1）2 ．
【解答】解：S1=×4×2=4， S2=×6×3=9， S3=×8×4=16， S4=×10×5=25， …
Sn=×2（n+1）（n+1）=（n+1）2． 故答案为：16；（n+1）2
23．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AE⊥直线l于点E，若EB=4，则△EBC的面积为 8 ．
【解答】解：如图，作CM⊥l于M．
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵∠AEB=∠CMB=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBM=90°， ∴∠CBM=∠EAB， 在△ABE和△BCM中，
，
∴△ABE≌△BCM， ∴BE=CM=4，
∴S△EBC=?EB?CM=×4×4=8． 故答案为8．
24．（4分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F= 15° ．
【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣60°）=60°，
∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°， ∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN， ∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB， ∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°， ∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°， ∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ， ∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E， 即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E， ∴2∠F=∠E，
∴∠F=∠E=×30°=15°． 故答案为15°．
25．（4分）等腰三角形一腰上的垂直平分线与这个三角形的另一边（或边所在直线）的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 70°或110° ． 【解答】解：当为锐角时，如图：
∵∠ADE=20°，∠AED=90°，
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