所以，阴影部分的面积为 ×
【解法2】如图，
S阴影=S△ABH-S△ABG=
21210a×b=××10=(平方厘米)
2212121EPAD11S长方形ABFP-S长方形ABOE 2233长方形ABFP=×长方形ABCD=×10
73?411长方形ABOE=×长方形ABCD=×10
1?2313110S阴影=×（×10-×10）=(平方厘米)
27321GHBOFC
13、如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是_____.
DDACBEFEACB
【解】 连结AE、BF、CD(如上右图).由于三角形AEB与三角ABC的高相等，而底边EB=2BC，所以三角形AEB的面积是2.同理，三角形CBF的面积是3，三角形ACD的面积是1. 类似地
三角形AED的面积=三角形AEB的面积=2. 三角形BEF的面积=2×(三角形CBF的面积)=6. 三角形CFD的面积=3×(三角形ACD的面积)=3.
于是三角形DEF的面积等于三角形ABC、AEB、CBF、ACD、AED、BEF、CFD的面积之和，即
1+2+3+1+2+6+3=18.
【点评】应用模型一的数量关系，巧添三条辅助线，这三条辅助线其实是同一类的画法。
14、 如图，△ABC中AE=
F11AB，AD=AC，ED与BC平行，△EOD的面积是1平44方厘米。那么△AED的面积是 平方厘米。
A【解】 因为AE=
EOD11AB，AD=AC，ED与BC平行， 44BC所以ED︰BC=1︰4, EO︰OC=1︰4， S△ABC=4S△EOD=4； 则S△CDE=4+1=5；
又因为S△AED︰S△CDE=AD︰DC=1︰3, 所以S△AED=5×
15=（平方厘米） 33【点评】本题涉及模型一与模型四，即同一三角形中，底边之比等于相应面积之比；另外用到相似三角形的相似比都相等。 15、 如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，三角形ABC的
面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。
AGFBHDC
【解】如下图所示，我们分别求出BFH、AGE的面积问题也就解决。
如上图，我们设BFH＝x，则AFH＝3x；设AHE＝y，则CEH＝2y； 于是有ABE＝4x+y＝
3xFxByE2yDCAE1 33 4 ACF＝3y+3x＝
?12x?3y?111?有?3，则9x＝，所以x＝；
3x?3y?436?4?如下图，我们设AEG＝a，则CEG＝2a； 设CDG＝b，则BDG＝4b；
1于是有ACD＝3a+b＝
5FBAaE2a2bbDC BCE＝2a+5b＝
2 31?11?15a?5b?2有?，则13a＝，所以a＝；
2a?5b?339?3?这样，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝
131111－－＝。 33639468【另解】基于“鸟头定理”及四边形相关结论（“蝴蝶定理”或者“巨人定理”）。
AE132︰(×)=1︰2 ?所谓“蝴蝶定理”，呵呵 443111111所以S△BFH=S△ABE×(×)=×(×)=?所谓“鸟头定理”
4334336BH:HE=S△BFC:S△EFC=同理：
FHBDC124AG︰GD=S△ABE︰S△BDE=︰(×)=5︰8
335511511所以，S△AGE=S△ADC×(×)=×(×)=
133513339131111所以，S四边形AFHG＝S△ABE－S△BFH－S△AEG＝－－＝
33639468BAGEFDC
如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。
AAEFEFBCDBCD
【解】连接DE,于是三角形AEF的面积=三角形EFD的面积，所求被转化为三角形EDC的面积。因为F是AD中点，所以三角形AEC的面积和三角形EDC的面积相等，设S?BDE为1份,则S?AEC=S?EDC为3份 因此S?ABC一共7份， 每份面积为S?EDC占3份为
1 所以73. 7【点评】本题还可用“燕尾定理”来解：
连接BF，设S?BDF为1份，则S?DFC为3份，S?ACF为3份，所以AE︰EB=3︰4。
因为F是中点，S?DFC= S?AFC，所以，所求面积= S?AEC=
33 S?ABC=
73?4
16、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？
【解】根据“等高的两三角形面积比等于底之比”，有：
所以，S人工湖=S总-S陆地
＝0.58（平方千米）
【点评】本题应用模型二“蝴蝶定理”。
17、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。
A9O25BD
【解】在梯形中，三角形AOB的面积=三角形DOC的面积，设三角形AOB的面积为x平方厘米。
则有 x2=9×25=152 X=15 所以，梯形ABCD的面积为15×2+9+25=64（平方厘米）
18、如图，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是 平方厘米。
C
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