113332:=3：2，甲行了全程的，乙行了全程的，全程就是12?(?)?601015553?23?2千米。
43、 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
解法一：设晴天有x天，雨天有y天，
11?60％＝ 122013二队在下雨天的工作效率是：?90％＝
15501?1x?y?1?12?x?620所以有：?，解得：? 13?y?10?x?y?150?15一队在下雨天的工作效率是：
解法二：在晴天,一队、二队的工作效率分别为
11和，一队比二队的工作效率高1215111-=；
121560在雨天，一队、二队的工作效率分别为二队的工作效率比一队高由
1113×（1-40%）=和×（1-10%）=，12201550311-=。
502010011︰ =5︰3知， 60100111×3+×5=， 122023个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同， 此时完成了工程的
所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
44、
★★★（奥数网习题库）
放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分可以完成？ 解：根据条件，列表如下： 1号 √ 2号 √ 3号 √ 4号 工作效率 1 20 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 1 211 281 30由表中可知，每个阀门都出现了三次，所以： 1÷[（
1111+++）÷3]=18（天） 20212830
45、 一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？ 解：甲、乙、丙、丁的工效和是：(131?36036131? 丙的工效是：
36040 甲的工效是：
111113???)?3? 4540363036011311???；乙的工效是： 1203603036011311???；丁的工效是： 903604572 甲、乙、丙、丁所得工程款的和是（2700+2800+2880+2700）÷3=3360元
甲得工程款：3360-2880=480元；乙得工程款：3360-2700=660元 丙得工程款：3360-2800=560元；丁得工程款：3360-2700=660元。 100天以能完成的有丙队和丁队，同时要钱最少应选丙队。
46、 小王和小李同时从两地相向而行，小王走完全程要60分钟，小李走完全程要40分钟。出发后5分，小李因忘带东西而返回出发点，因取东西耽误了5分钟，小李再出发后多长时间两人相遇？
解：(1?1511)?(?)?18（分） 606040
【例】 ★★★小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的两个砝码。问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一分重200克?
【解】第一次用30克和5克的两个砝码可以称出35克糖；
第二次用30克的砝码和35克糖可称出65克糖。 所以一共称两次，即可分出。
47、甲乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后。甲的糖就是乙的糖粒数的3倍。那么甲乙两个小朋友共有多少粒。
【解】总体和部分，比较分析。甲给乙一定数量糖后，甲占总数的甲占总数的
2，乙给甲一定数量后，33321。则前后变化－＝。糖的总数能被12整除。由于每袋糖不超过2044312粒，则有12，24，36三种可能。又由于前后变化为两倍的“同样数量的糖”，则只能是24。
关键线索——
48、在期末考试，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的是多少分？
【解】把弟弟的语文成绩设为x。则弟弟数学成绩是x××
6。又知道弟75高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩666。哥哥的数学成绩为（x×－4）77666。哥哥语文成绩为（x×－4）×＋7。那么有总成绩的关系可以列式为： 575666x＋x×＋3＝（x×－4）××2－7。x/5＝10＋48/5。则x＝98。弟弟数学成绩为84
775分。哥哥数学成绩为96分。哥哥语文成绩为89分。
49、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水。其中有一些是用喝剩下的空瓶换来的，那么他们至少要买多少瓶汽水？
【解】先估算，可以设计这样一个过程：借一瓶，买四瓶，然后还五个空瓶。则效果相当于买四瓶可以喝五瓶。可见需要买161×
44＝128＋。 55那么就在129瓶左右。
如果买了129瓶。可以换125÷5＝25瓶；25÷5＝5瓶；5÷5＝1瓶；1＋4＝5瓶；5÷5＝1瓶。则可以喝129＋25＋5＋1＋1＝161瓶。还剩一个空瓶。
50、老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是（ ）。 A 12.42 B 12.44 C 12.46 D 12.47 【解】C．分析：（1）∵十三个自然数的和一定是自然数。（2）用和除以13后保留二位小数得到A，B，C，D四个答案中必有一对。
我们可以考虑这个平均数的取值范围为 12.40 再反求平均数，得 162÷13≈12.46. 51、有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的1/3，只有1只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？ 【解】（1）余数分析。设定钢笔的支数是1份，则圆珠笔的支数是2份，铅笔支数是3份，这三种笔总数是6份。那么笔的总数扣去水彩笔的数量要被6整除。把总数加起来则17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289。除以6的余数是1。而所有盒中的笔数，只有49除以6的余数是1。可见这盒水彩笔有49支。 52、A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A、 B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？ 【解】如果B是第二名（或并列第一名），那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少各得97分。这样C最多得95-2×（97-95）=91（分），矛盾。所以B不可能是第二名。 同理，C不可能是第二名。 只有D是第二名。 从A、B、C的平均分是95，B、C、D的平均分是94，得知A比D多1×3=3（分）。又知A、D 的得分都大于96，只有A得100分，D得97分。 53、小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄， 又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。 【解】设爷爷的年龄是10a+b,其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是10b+a,年龄差是 （10a+b）-(10b+a)=9(a-b) 这差是4的倍数，所以a-b是的倍数，但a?9,而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此，b?2,a-b?7,从而必有a-b=4. 小明的年龄是9×(a-b) ÷4=9(岁)。 54、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 【解1】（1）操作分析法，妹妹9岁时，如果再增加25岁，妹妹便是34岁。此时，哥哥也增加25岁。爸爸要保持是哥哥的三倍，则爸爸要再加上50岁。 （2）后一种情况设妹妹是x岁，则妹妹到34岁，爸爸是34＋34－x＝68－x，哥哥是2x＋34－x＝34＋x，则有（1）的分析，有（34＋x）×3＝50＋68－x。可以得到x×4＝16。则x＝4岁。则哥哥是8岁，爸爸是34岁。 （3）（64－4－8－34）/3＝18/3＝6岁。则妹妹是4＋6＝10岁；哥哥是8＋6＝14岁，爸爸是34＋6＝40岁。 【解2】也可以设定后一种情况妹妹的年龄是x岁，则哥哥比妹妹大x，那么第一种情况哥哥是9＋x岁。
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