(word完整版)2018届高三数学第一轮复习立体几何中的向量方法专题

立体几何中的向量方法—

求线线角、线面角、面面角的函数值及大小。异面直线距离、点面之间距离。证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等题型。

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．

(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．( ) (2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．( )

(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角．( )

?π?

(4)两异面直线夹角的范围是?0，?，直线与平面所成角的范围

2???π?

是?0，?，二面角的范围是[0，π]．( )

2??

2．已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为( )

A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 3．(2016·泰安质检)已知向量m，n分别是直线l和平面α的方1

向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为( )

2

A．30° B．60° C．120° D．150° 4．(2014·课标全国Ⅱ卷)在直三棱柱ABC

A1B1C1中，∠BCA

＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )

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12302A. B. C. D. 105102

5．(2016·石家庄模拟)过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为________．

A级 基础巩固

一、选择题

1．(2016·秦皇岛模拟)已知正四棱柱ABCD

A1B1C1D1中，AA1

＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )

1013103A. B. C. D. 1051052．正方体ABCD

→A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM

1→→|为( ) ＝MC1，N为B1B的中点，则|MN2

A.

2161515a B.a C.a D.a 6663

A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平

3．在正方体ABCD

面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )

1232A. B. C. D. 23324．已知三棱柱ABC

9

A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，4

底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )

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5ππππA. B. C. D. 12346

5．在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为( )

63a

A. B.a C. D.6a 333

二、填空题

6．(2016·郑州模拟)在长方体ABCD

A1B1C1D1中，AB＝2，

BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．

7．如图所示，在三棱柱ABC

A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，

AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．

8．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角AC的正弦值为________．

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BD

三、解答题

9．(2014·广东卷)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，EF∥CD，交PD于点E.

(1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D

AF

E的余弦值．

10．如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

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