《圆的认识》课堂教学实录（片段）
合作探究：探究直径、半径的关系
师：刚才，我们共同认识了圆的直径和半径。其实，圆的直径和半径还有很多特点，下面让我们继续探究。请同学以小组为单位，运用折一折、画一画、量一量、比一比的方法，看有什么重大发现？将你们小组的发现整理在记录纸上。有困难的同学可以查阅教材或问老师，老师时刻为你提供帮助。
(小组探究直径和半径的特点及它们之间的长度关系)
师：讲台是你们的，下面哪个小组来给我们展示一下你们小组的研究成果？其他小组如果有不同意见可以发表。
组1：我们小组发现直径的特点是直径有无数条；所有直径的长度都相等。直径有无数条我们是通过对折，展开，再对折，再展开的方法，展开后我们发现有许多条折痕，这些折痕其实都是圆的直径。如果这样对折下去，就可以对折无数次，所以就会得到无数条直径。在同一圆内，所有直径的长度都相等，我们是通过用直尺测量的方法知道的，我们小组测量的这一张圆形纸片的直径的长度都是3.4厘米。
组2：我们小组有不同意见，上一小组说“所有直径的长度都相等”，我们请问，黑板上的圆的直径长度与你们小组的圆的直径长度相等吗？
组1：我们接受他们的意见，我们应在“所有直径的长度都相等”的前面补充一点——“在同一圆内”。
组3：对直径有无数条，我们小组有不同意见。除了用对折的方法外，我们还可以用画的方法，在一张圆形纸片上我们可以用笔画出无数条直径。
师：同学们的汇报很精彩，同学们不但知道了直径的特点，而且能用自己的方法验证了直径的特点，你们真了不起。下面，哪个小组来汇报一下半径的特点？
组1：我们小组发现半径的特点是：半径有无数条；在同一圆内，所有半径的长度都相等。半径有无数条我们是通过对折，对折，再对折，展开后我们发现有许多条折痕，这些折痕其实就是圆的半径。如果这样继续对折下去，就可以得到无数条半径。在同一圆内，所有半径的长度都相等，我们是通过用直尺测量的方法知道的，通过测量，我们发现这一张圆形纸片的半径长度都是4.2厘米，另
一张圆形纸片的半径长度都是2.3厘米。
组2：我们小组有不同意见。对半径有无数条，我们认为对折这种方法很好，我们还可以用画一画的方法，在一张圆形纸片上用笔可以画出无数条半径。对在同一圆内，所有半径的长度都相等，我们小组认为在我们用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离不会发现改变，而圆规两脚之间的距离就是圆的半径，所以在同一圆内，所有半径的长度都相等。
师：下面，老师用课件演示下一直径、半径的特征。现在圆内画直径，通过一个点（圆心），可以画无数条直径。转动红色的直径，你会发现它与其它的直径都重合，所以，在一个圆内可以画无数条直径，每条直径都相等。同理，在一个圆内也可以画无数条直径，每条直径都相等。
师：刚才每个小组汇报的都很精彩。哪个小组来汇报一下直径和半径的长度关系呢？
组1：我们小组发现半径和直径的长度关系是：在同一圆内，半径长度是直径长度的一半或直径长度是半径长度的2倍。我们小组是通过用直尺测量的方法知道的。比如，这一张圆形纸片的直径是4.2厘米，它的半径就是2.1厘米。我们还要强调一点，它们的长度关系必须在同一圆内才能用，如果是两个大小不同的圆，半径长度就不是直径长度的一半，直径长度也不是半径长度的2倍了。
组2：我们小组是通过对折的方法知道的。比如，我们把这张圆形纸片对折一次得到了一条直径，如果继续对折我们发现这条直径就从圆心处分成两条半径了，所以我们认为直径长度是半径长度的2倍，反过来，半径长度是直径长度的一半。
师：请看大屏幕，老师用PPT演示一下直径和半径的关系。先画两条半径，再画一条直径。右面的半径向上转动，与直径上部分重合，左面的半径向下转动，与直径下部分重合，所以，两条半径正好等于一条直径。
师：其实，它们的长度关系也可以用字母来表示，谁来说一下？（师板书：在同一圆内，d=2r或r=d∕2）
师：老师非常佩服同学们的这种研究问题的精神。老师这里有一张圆形纸片的半径是12厘米，（出示课件）谁能很快说出它的直径的长度？
生：6厘米。
师：谁来说一个圆的直径或半径的长度，让另一个同学很快地说出它的半径或直径的长度呢？（生生互动）
……，……
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