2019届福建省高三模拟考试数学（理）试题
一、单选题 1．已知集合A．
，B．
C．
，则
（ ） D．
【答案】D
【解析】将集合的元素代入集合求得集合的元素，由此求得两个集合的并集. 【详解】 因为【点睛】
本题考查集合并集的运算，考查运算求解能力. 2．设复数满足A．第一象限 【答案】B
【解析】利用复数的运算化简求得，进而求得的表达式，由此确定复数对应的点所在象限. 【详解】 由已知得
位于第二象限，故选B. 【点睛】
本小题主要考查复数的运算，考查复数对应坐标所在象限，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即
的形式，再根据题意求解.
，所以
，即在复平面内对应的点为
.
B．第二象限
，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
C．第三象限
D．第四象限
，
，所以
.故选D.
3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）
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A．乙的数据分析素养优于甲
B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 【答案】C
【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】
根据雷达图得到如下数据： 甲 乙
由数据可知选C. 【点睛】
本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 4．已知点，是抛物线：中点到轴的距离为2，则A．2 【答案】C
【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用【详解】 设
，
，则
，而
的中点的横坐标为
中点横坐标来求得弦长.
B．4
上的两点，且线段（ ）
C．6
D．8
过抛物线的焦点，若
的
数学抽象 4 3 逻辑推理 5 4 数学建模 4 3 直观想象 5 3 数学运算 4 5 数据分析 5 4 ，所以.故选C.
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【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想. 5．已知向量，满足A． 【答案】B 【解析】对定与【详解】 因为图，设
，
，所以
，则向量与
的夹角为
，即，因为
，所以
.如
两边平方，求得
，所以
.画出图像，根据图像确
B．
，且
，C．
，则向量与
的夹角为（ ） D．
的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.
，所以
，.故选B.
【点睛】
本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题. 6．如图，
，
分别是边长为4的等边
的中线，圆是
的内切圆，线段
与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率.
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【详解】 在
中，
，
，因为
，所以
，
，的
即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于
面积为【点睛】
，故所求概率.故选A.
本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题. 7．已知
，则
A．1 【答案】B 【解析】先令【详解】 令
，得，即
【点睛】
本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.属于基础题.
8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（ ）
；令；令
，得，得
，所以.故选B.
，求得，再令
求得，然后令
求得所求表达式的值.
B．-1
C．-81
，若（ ）
D．81
A．2 【答案】C
B． C．3 D．
【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值. 【详解】
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