湖北省孝感市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．∠C=36°如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
2．a的倒数是3，则a的值是（ ） A．
1 3B．﹣
1 3C．3 D．﹣3
3．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC
4．B、D在⊙O上，如图，平行四边形ABCD的顶点A、顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44° B．53° C．72° D．54°
5．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．﹣2 与2
B．2与2
C．3与
1 3D．3与3
7．若关于x、y的方程组??xy?k有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
x?y?4?A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4
8．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（ ） A．x1?0，x2?2 C．x1??1 ,x2?2
B．x1?0，x2??2 D．x1??1, x2??2
9．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
??2x?410．关于x的不等式组?的所有整数解是（ ）
3x?5?1?A．0，1
B．﹣1，0，1
C．0，1，2
D．﹣2，0，1，2
11．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元． A．3
B．2.5
C．2
D．5
12．如果解关于x的分式方程A．-2
B．2
m2x??1时出现增根，那么m的值为 x?22?xC．4
D．-4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：ax2?9ay2? ____________．
14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____． 15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：VABC.求作：VABC的内切圆． 小明的作法如下：如图2，
?1?作?ABC，?ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O； ?2?过点O作OD?BC，垂足为点D；
?3?点O为圆心，OD长为半径作eO.所以，eO即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
16．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
18．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误） （3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．
20． （6分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
21．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学B两点处，课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结
果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
22．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．
（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD= BD． （2）探究证明
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明 （3）拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．
23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
24．（10分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
BG交DE于点H，（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3 ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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