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专题 18 双曲线
考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 2017课标全国Ⅲ,5;2017天津,5; 1.双曲线的定义及其标准方程 津,6; 2015天津,6 2017课标全国Ⅰ,15;2017北京,9; 了解 2017山东,14;2016课标全国Ⅱ,11; 2016浙江,7;2015课标Ⅰ,5 3.直线与双曲线的位置关系 选择题 解答题 选择题 填空题 ★★★ 了解 2016课标全国Ⅰ,5;2016天选择题 填空题 ★★★ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质 2.双曲线的几何性质 了解 2015四川,5;2014福建,19 ★★☆ 分析解读 1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.
2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】双曲线A. (?
，0)，(
的焦点坐标是
)，(0，
) D. (0，?2)，(0，2)
，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?
【答案】B
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点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐
近线方程为.
2．【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线
，则双曲线的
与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且方程为
A. 【答案】C
B. C. D.
【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.
点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，
求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.
3．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：
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，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C
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的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A. B. 3 C. 【答案】B
【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到根据直角三角形的条件，可以确定直线得的结果是相等的，从而设其倾斜角为
的倾斜角为
或
，
D. 4
，根据相关图形的对称性，得知两种情况求
，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，
求得，利用两点间距离同时求得的值.
，从而得到，可以得出直线
，所以直线
的方程为
的，
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为倾斜角为
或
，且右焦点为
，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为
分别与两条渐近线故选B.
和联立，求得，所以，
点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线
的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，
之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.
4．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过
作的一条渐近线的垂线，垂足为．若A.
B. 2 C.
D.
，则的离心率为
【答案】C
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点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题。
5．【2018年理数全国卷II】双曲线A. 【答案】A
B.
C.
D.
的离心率为
，则其渐近线方程为
【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
详解：为
，选A.
因为渐近线方程为，所以渐近线方程
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.
6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系线的距离为【答案】2
中，若双曲线的右焦点到一条渐近
，则其离心率的值是________．
【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.
详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此
点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.
2017年高考全景展示 x2y221.【2017课标II，理9】若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所
ab截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．23 3素材来源于网络，林老师搜集编辑整理
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