2018年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(3分) 的倒数是( ) A．﹣2
B．﹣
C．2 D． D．(﹣a2)3=﹣a6
2．(3分)下列计算，正确的是( ) A．a5+a5=a10
B．a3÷a﹣1=a2 C．a?2a2=2a4
3．(3分)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( ) A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
4．(3分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( ) A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
5．(3分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( ) A．﹣5
B． C． D．7
6．(3分)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( ) A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7．(3分)在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，﹣2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( ) A．(﹣3，﹣2) B．(2，2) C．(﹣2，2) A． B．2 C．2 D．8
D．a﹣b+c=0 D．(2，﹣2)
8．(3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为( )
9．(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( ) A．b2＜4ac
B．ac＞0 C．2a﹣b=0
10．(3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( ) A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是( ) A．
B． C． D．
12．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为( ) A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分
，则13．(4分)若二元一次方程组 的解为 a﹣b= ．
14．(4分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．(结果保留两个有效数字)【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
15．(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一
． ，个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= 现已知△ABC的三边长分别为1，2，则△ABC 的面积为 ．
16．(4分)如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．
17．(4分)如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ． 18．(4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
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第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 则2018在第 行．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19．(8分)计算：| ﹣2|+sin60°﹣ ﹣(﹣1)2+2﹣2
20．(8分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； (3)
在
图
3
中
，
画
出
△ABC
绕
着
点
C
按
顺
时
针
方
向
旋
转
90°后
的
三
角
形．
21．(8分)如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； (3)直接写出不等式kx+b≤的解集．
22．(8分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)： 步数 0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000 12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜24000 频数 8 15 12 c 3 d 频率 a 0.3 b 0.2 0.06 0.04 请根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名？
(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率．
23．(8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
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(1)求线段AD的长度；
(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
24．(10分)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． (1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
25．(10分)如图1，已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、
AC．
(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
2018年山东省枣庄市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(3分) 的倒数是( ) A．﹣2
B．﹣
C．2 D． 菁优网版权所有
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义，直接解答即可． 【解答】解： 的倒数是﹣2． 故选：A．
2．(3分)下列计算，正确的是( ) A．a5+a5=a10
B．a3÷a﹣1=a2 C．a?2a2=2a4
D．(﹣a2)3=﹣a6
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【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂． 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可． 【解答】解：a5+a5=2a5，A错误； a3÷a﹣1=a3﹣(﹣1)=a4，B错误； a?2a2=2a3，C错误； (﹣a2)3=﹣a6，D正确， 故选：D．
3．(3分)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( ) A．20°
B．30°
C．45°
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D．50°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D．
4．(3分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( ) A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【考点】29：实数与数轴．
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【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；
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C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B．
5．(3分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( ) A．﹣5
B． C． D．7
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【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得． 【解答】解：将(﹣2，0)、(0，1)代入，得：
解得： ，
∴y=x+1，
将点A(3，m)代入，得：+1=m，
即m=， 故选：C．
6．(3分)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( ) A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【考点】32：列代数式．
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【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有 3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b． 故选：A．
7．(3分)在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，﹣2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( ) A．(﹣3，﹣2) B．(2，2) C．(﹣2，2)
D．(2，﹣2)
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【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【解答】解：点A(﹣1，﹣2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(﹣1+3，﹣2)，即(2，﹣2)， 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2，2)， 故选：B．
8．(3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为( ) A． B．2 C．2 D．8
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【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算
出CH= ，所以CD=2CH=2 ．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4，
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∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=60°， ∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= = ， ∴CD=2CH=2 ． 故选：C．
9．(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( ) A．b2＜4ac
B．ac＞0 C．2a﹣b=0
D．a﹣b+c=0
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【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断． 【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴﹣
=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)， ∴a﹣b+c=0，所以D选项正确； 故选：D．
10．(3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( ) A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
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【考点】KW：等腰直角三角形．
【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B．
11．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是( ) A．
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B． C． D．
【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾
股定理求出DF= =2 x，再由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF， ∴
=，
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