2015年河南中考数学试卷
一．选择题（共8小题） 1．（2015?河南）下列各数中最大的数是（ ） A． B． C． π 5 2．（2015?河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ） D． ﹣8 A． B． C． D． 3．（2015?河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． 40.570×1011 D． 4.0570×109 0.40570×1010 4.0570×1012 4．（2015?河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
A． 55° 5．（2015?河南）不等式A． E． B． B． 60° C． 70° 的解集在数轴上表示为（ ）
C． D． D． 75° 6．（2015?河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A． 255分 B． 84分 C． 84.5分 D． 86分 7．（2015?河南）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 第1页（共22页）
8．（2015?河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒点P的坐标是（ ）
个单位长度，则第2015秒时，
A． （2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1） D． （2016，0） 二．填空题（共7小题）
﹣
9．计算；（﹣3）0+31= ． 10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．（2015?河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．
12．（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ． 13．（2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
14．（2015?河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交为圆心，OC的长为半径作
于点E，以点O
交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
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15．（2015?河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三．解答题（共7小题） 16．（8分）先化简，再求值：
÷（﹣），其中a=
+1，b=
﹣1．
17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使P
C=PB，D是AC的中点，连接PD，PO. （1）求证：△CDP≌△POB； （2）填空：
① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ； ② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.
18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
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（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，
≈1.73）
21．（10分）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 ①当α=0°时，（2）拓展探究
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= ；②当α=180°时，= ．
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