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揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试
数学(文科)
本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
（1）设复数z1?1?i，z2?3?4i，则z1?z2在复平面内对应的点位于
（A）第一象限
（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）设集合A?xx2?3x?0，B?xy??x?1，则A?B?
（A）?x?3?x??1? （B）?x?3?x?1? （C）?xx?1? （D）?xx?3? （3）函数f?x??e?x?????x的零点所在的区间为
?1?（B）??,0?
?2?开始输入x否是1??（A）??1,??
2???1?（C）?0,?
?2??1?（D）?,1?
?2?（4）执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为9，输出y的
值为2，则空白判断框中的条件可能为 （A）x?9 （C）x?8
（B）x?10 （D）x?9
y=9-xy＝log3x输出y结束??（5）平面直角坐标系xOy中，i、j分别是与x轴、y轴正方向同向
?????的单位向量，向量a?2i，b?i?j，以下说法正确的是
图1?????????（A）a?b （B）a?b?b （C）a?b?1 （D）a//b
??
（6）已知函数f(x)?()x?2x，则f(x)
（A）是奇函数，且在R上是减函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
12（7）已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且S2?2,S4?10,则数列?an?的公比为
（A）?2 （B）1 （C）2 （D）?2或2
2?x?y?2?0（8）设变量x,y满足约束条件??2x?3y?6?0，则目标函数z?2x?5y的最小值为
?3x?2y?9?0?（A）?4 （B）6 （C）10 （D）17
（9）《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术
书。其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有
（A）57.08斛 （B）171.24斛 （C）61.73斛 （D）185.19斛 （10）如果log2x?log2y?1，则x?2y的最小值是
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
（11）已知双曲线的焦距为4，A、B是其左、右焦点，点C在双曲线右支上，△ABC的周
长为10，则|AC|的取值范围是
（A）(2,5) （B）(2,6) （C）(3,5) （D）(3,6) （12）已知等差数列?an?的各项均不为零，公差d?1，满足
111???? a1a2a2a3a3a4?11??1，则该数列前2019项之和S2019?
a2017a2018a2018a1（A）?2018 （B）2019 （C）?2037171 （D）2039190
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）已知角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P1,43，
则sin2?? .
（14）已知直线4x?3y?a?0与⊙C：x2?y2?4x?0相交于A、B两点，且
???AOB?120?，则实数a的值为 .
b2（15）已知△ABC的对边分别为 a,b,c，且△ABC的面积为,则sinAsinC? .
3sinB（16）直三棱柱ABC?A'B'C'的底面是边长为23的正三角形，若球O与该三棱柱所有
的面均相切，则侧棱AA1的长为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(2x?)?cos(2x?)，x?R．
36（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动?个单位长度，得到y?g(x)的图象，
6求函数y?g(x)的单调递增区间．
（18）（本小题满分12分）
为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图2，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.
图2
??根据上图：
（Ⅰ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从这100名患者中随机选出一人，求此人x指标的值小于1.7，y指标的值小于60的概率；
（Ⅲ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，求选出的两人中至少有1人x指标的值大于1.7的概率.
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