第八讲复杂直线型计算
我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、 角度以及面积的计算， 并学习了
直线形中的各种比例关系?下面我们就对这些知识作一下总结. 本讲知识点汇总:
我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、 直线形中的各种比例关系?下面我们就对这些知识作一下总结. 一、 角度问题
角度以及面积的计算， 并学习了
1. n边形的内角和是180 n 2 ; 2. n边形的外角和是 360° .
二、 基本直线形的面积计算：
三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形面积公式（详细公式略） 三、 直线形中的比例关系
1. 等高三角形：面积比等于底的比.
a: b
2. 共角三角形：面积比等于共角夹边比的乘积?如右图所示，阴影三角形
〕，右侧边占大三角形
1 2
与大三角形共享一个角，它的左侧边占大三角形左侧边的
3
右侧边的1 ,那么它的面积就是大三角形的
1
2
- - ?
2 3 6
另两边呈交叉关
3.沙漏三角中的比例关系:
b d f
如下图所示，上下两个三角形底边平行，
系，则有比例关系旦--成立.
4.长方形中的比例关系:
S
(i) 共边长方形的面积比等于另一组边的比?如右图所示,
Si S2
(2) 如右图所示, 长方形被一对分别平行于长、宽的线段一分为四,
a 51 S3 则有面积比例: Si S4 S2 -.将其写成交叉相乘的形式可得
52 S4 b
5. 一般四边形中的比例关系： 这四块的面 (i)如右图所示，当四边形被对角线分为四个部分的时候 积有色
s S3 S2 S4 a
b
的比例关系成立.
S2 S4
(2)如右图所示，连接四边形的一条对角线 CD，并在CD上取一点 O 连
S3缶 接OA和OB ,将四边形分为四部分. 这四部分的面积仍然有比例关系 Si
成
S2 S4 \\ 立
S4 Sa S3的形式 上述两个比例关系还可以通过交叉相乘，写成
6.金字塔模型
S4
Si
S
3
S2
S4
ai a2
b b2
bi bi Ci b2 C2
右图三角形中添加一条与底边平行的平行线，就是 金字塔模型?金字塔模型的比例关系如右图
ai
ci
a
bi
a
a2 7
bi 十
—和
ai ai
丄
bi
a2
bi b2
丄
Ci C2
’
b2
ai ai aa
b2
：
金字塔模型
燕尾三角形
上面的等高三角形中我们学过等高三角形的比例关
系 如下左图所示，△ ABC被线段AD 一分为二，且有比例关系 S :Sa a:b
如下右图所示，在增加了两条线段后，图中有 积之间的比例关系如图中所示
4个小三角形，这 4个小三角形的面
A
外比
51 a
Si
B
a D b
S2
52
b
内比
51 S BD 52 S4 CD Si S3
S2 AO S4 OD
S3 f Si C
B
D
C
面积之间的比例关系如图中所示.
例1. A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这个长方形的长比宽长
母表示相应部分的长度?则 A、B中阴影部分的周长之差是多少厘米？ 「分析」根据图中标出的字母，你能用字母 中阴影部分的周长之差吗？
8厘米，图中的字
a、b分别表示出长方形的长和宽以及两图
b b b b
B
练习1、下图中，大正六边形内部有 7个完全一样的小正六边形?如果阴影部分的周长
是120（阴影部分周长由内、外两部分组成 ），那么大正六边形的周长是多少?
例2.如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么/ BFE等于多少度？
「分析」正五边形的每个内角是多少度？等边三角形每个内角又是多少度？由此如何求 出/ BFE的度数？
练习2、如下图，已知 ABCDEF是正六边形，ABIJK是正五边形，ABGH是正方形，图
例3.如图，四边形ABCD与四边形CNMP都是平行四边形，若三角形 DFP与三角形AEF
的面积分别是21和43,则三角形BNE的面积为多少？
C
「分析」两个平行四边形为我们提供了几组平行线这个条件， 我们的解题突破口呢？
那么如何使用平行线作为
练习3、图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面 积是多少?
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