例4.已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为4,三角形CDE的面积为9,
那么平行四边形的面积等于多少？
D
「分析」这道题中有一个“沙漏形”是可以用在解题中的请你找出.
练习4、图中的梯形被分成四小块，其中两块的面积已经标出，那么梯形的面积是多少?
例5.如图，大长方形被分为四个小长方形，面积分别为
形的面积为多少?
12、24、35、49 .那么图中阴影图
A G
J
「分析」图中的阴影三角形是包含在长方形中的. 求阴影部分呢?
如何利用三角形与长方形的面积比来
例6.如图所示，ABCD是一个长方形，点 E在CD延长线上?已知 AB 5, BC 12,三角形
AFE的面积等于15,那么三角形 CFE的面积等于多少?
D
「分析」在这道题中你首先能求出哪些部分的面积请先求出, 系去然后再根据这些面积的关 寻找图中的线段长度关系.
建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法， 辑体系一一几何学?而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作.
《几何原本》集整个古希腊数学的成果和精神于一书.既是数学巨著，又是哲学巨著， 并且第一次完成
了人类对空间的认识?除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用 和传播之广泛，能够与《几何原本》相比.
《几何原本》大约成书与公元前 300年，原书早已失传，如今见到的《几何原本》是经 过后来的数学
家们修改过的，
形的知识（即几何知识）.
而且有的包含i3卷，有的包含i5卷，书中大部分内容有关图
形成了一个严密的逻
i582年，意大利人利玛窦到我国传教，带来了 i5卷本的《原本》.i600年，明代数学 家徐光启（i562- i633）与利玛窦相识后，便经常来往. i607年，他们把该书的前 6卷平面 几何部分合译成中文，并改名为
《几何原本》 ?后9卷是i857年由我国清代数学家李善兰 （i8ii-i882）和英国人伟烈亚历译完的.
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，
内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）
在这个体系中有四方面主要
?《几何原本》第一卷列有 23个定义，5
条公理，5条公设.（其中最后一条公设就是著名的平行公设，这些定义、公理、公设就是 《几何原本》全书的基础.全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的.
比
课堂内外
几何原本
《几何原本》（希腊语：》T°?ax是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共
卷?这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍?这本书是世 界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作?在《原 本》 里, 欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识, 人们公认的一些事实列成定义和公理, 用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,
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把 从而
建立了一套从公理、 定义出发, 论证命题得到定理得几何学论证方法, 形成了一个严密的逻 辑体系一一几何学?而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作.
《几何原本》集整个古希腊数学的成果和精神于一书.既是数学巨著，又是哲学巨著， 并且第一次完成
了人类对空间的认识?除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用 和传播之广泛，能够与《几何原本》相比.
《几何原本》大约成书与公元前 300 年,原书早已失传,如今见到的《几何原本》是经 过后来的数学家
们修改过的, 而且有的包含 13 卷,有的包含 15卷,书中大部分内容有关图 形的知识（即几何知识） ?
1582年,意大利人利玛窦到我国传教,带来了 15 卷本的《原本》 ? 1600 年,明代数学 家徐光启
（1562- 1633）与利玛窦相识后，便经常来往.
1607年，他们把该书的前 6卷平面
几何部分合译成中文,并改名为《几何原本》 ?后 9 卷是 1857 年由我国清代数学家李善兰 （1811-1882）和英国人伟烈亚历译完的.
《几何原本》 最主要的特色是建立了比较严格的几何体系, 在这个体系中有四方面主要 内容,定义、
公理、公设、命题（包括作图和定理） ?《几何原本》第一卷列有 23个定义, 5 条公理，5条公设.（其中最后一条公设就是著名的平行公设，这些定义、公理、公设就是
《几何原本》全书的基础.全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的.
比
如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证?都要根据前面的定义、公理、定 理进行逻辑推理给予仔细证明.
欧几里得的《几何原本》是中学生学习数学基础知识的好教材. 它巳成为培养、提高青、 少年逻辑思维能力的好教材. 历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处， 从而做出了 伟大的贡献?两千多年来， 《几何原本》一直是学习几何的主要教材?哥白尼、伽利略、笛 卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》 ,从中吸取了丰富的营养,从而作出 了许多伟大的成就.
课堂内外
几何原本
《几何原本》（希腊语：》T°?ax是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共 卷.这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.这本书是世 界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作,也是欧几里得最有价值的一部著作.在《原 本》 里, 欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识, 人们公认的一些事实列成定义和公理, 用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,
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把 从而
建立了一套从公理、 定义出发, 论证命题得到定理得几何学论证方法, 形成了一个严密的逻 辑体系 ——几何学.而这本书,也就成了欧式几何的奠基之作.
《几何原本》集整个古希腊数学的成果和精神于一书.既是数学巨著,又是哲学巨著, 并且第一次完成了
人类对空间的认识.除《圣经》之外,没有任何其他著作,其研究、使用 和传播之广泛,能够与《几何原本》相比.
《几何原本》大约成书与公元前 300 年,原书早已失传,如今见到的《几何原本》是经 过后来的数学家
们修改过的, 而且有的包含 13 卷,有的包含 15卷,书中大部分内容有关图 形的知识（即几何知识） .
1582年,意大利人利玛窦到我国传教,带来了 15卷本的《原本》 .1600 年,明代数学 家徐光启
（ 1562- 1633）与利玛窦相识后,便经常来往. 1607年,他们把该书的前 6卷平面 几何部分合译成中文,并改名为《几何原本》 .后 9 卷是 1857 年由我国清代数学家李善兰 （1811-1882）和英国人伟烈亚历译完的.
《几何原本》 最主要的特色是建立了比较严格的几何体系, 在这个体系中有四方面主要 内容,定义、
公理、公设、命题（包括作图和定理） .《几何原本》第一卷列有 23 个定义, 5 条公理, 5 条公设.（其中最后一条公设就是著名的平行公设,这些定义、公理、公设就是
《几何原本》 全书的基础.全书以这些定义、 公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的. 比 如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证.都要根据前面的定义、公理、定 理进行逻辑推理给予仔细证明.
欧几里得的 《几何原本》 是中学生学习数学基础知识的好教材. 它巳成为培养、 提高青、 少年逻辑思维能力的好教材. 历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处, 从而做出了 伟大的贡献.两千多年来, 《几何原本》一直是学习几何的主要教材.哥白尼、伽利略、笛 卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》 ,从中吸取了丰富的营养,从而作出 了许多伟大的成就.
几何原本
《几何原本》（希腊语：》T0?ax是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共
卷?这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍?这本书是世 界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作?在《原 本》 里， 欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识， 人们公认的一些事实列成定义和公理， 用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，
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把 从而
建立了一套从公理、 定义出发， 论证命题得到定理得几何学论证方法， 形成了一个严密的逻 辑体系一一几何学?而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作.
《几何原本》集整个古希腊数学的成果和精神于一书?既是数学巨著，又是哲学巨著， 并且第一次完
成了人类对空间的认识?除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用 和传播之广泛，能够与《几何原本》相比.
《几何原本》大约成书与公元前 300 年，原书早已失传，如今见到的《几何原本》是经 过后来的数学
家们修改过的，
形的知识（即几何知识） ?
而且有的包含i3卷，有的包含i5卷，书中大部分内容有关图
i582年，意大利人利玛窦到我国传教，带来了
家徐光启（i562- i633）与利玛窦相识后，便经常来往.
i5卷本的《原本》? i600年，明代数学
i607年，他们把该书的前 6卷平面
几何部分合译成中文，并改名为《几何原本》 ?后 9 卷是 i857 年由我国清代数学家李善兰 （i8ii-i882）和英国人伟烈亚历译完的.
《几何原本》 最主要的特色是建立了比较严格的几何体系， 在这个体系中有四方面主要 内容，定
义、公理、公设、命题（包括作图和定理） ?《几何原本》第一卷列有 23个定义， 5 条公理，5条公设.（其中最后一条公设就是著名的平行公设，这些定义、公理、公设就是
如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证?都要根据前面的定义、公理、定 理进行逻辑推理给予仔细证明.
欧几里得的《几何原本》是中学生学习数学基础知识的好教材. 它巳成为培养、提高青、 少年逻辑思维能力的好教材. 历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处， 从而做出了 伟大的贡献?两千多年来， 《几何原本》一直是学习几何的主要教材?哥白尼、伽利略、笛 卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》 ，从中吸取了丰富的营养，从而作出 了许多伟大的成就.
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