数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：
序号 1 2 3
日期： 2014 年 7 月 19 日
姓 名(打印)
祝进 赵明惠 徐静静
所在学院 数学与统计学学院 材料与物理学学院 数学与统计学学院
签 名(亲手)
评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：
大学生数学建模竞赛
评 阅 专 用 页
评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：
评 阅 人 评 分 备 注
评阅结果：
获奖等级：
阶梯电价的设置
摘要：本文讨论的阶梯电价问题是切实关系到居民实际利益的重要问题之一。解决此类问题需要将实际问题尽可能的简单化、具体化，并尽量使计算方便。
本文在处理问题一的过程中就是利用Excel软件将题目所给出的数据中部分缺失的数据根据A、B小区缺失数据的多少分别进行删除法、插入均值法的处理，然后将经过处理过的数据进行求和、平均值处理，经过筛选所得数值找出用电量分别在第一档210度以下的居民户数、第二档210度与400度之间的居民户数和第三档400度以上的居民户数，做出其与总户数的比值，根据80%与95%两个覆盖率，从而很容易就解决了问题一所要解答的A、B两个小区的用电量所处的水平。对于第二小问，从不同的用电量水平出发，用软件做出用电量与户数及累计户数比例的复合图，可以大致得出当覆盖率为80%和95%时用电量的上限值，为进一步确定其值，在保证的居民用电量在第一档的情况下先对A、B小区平均每月用电量进行排序后，分别计算出和小区在的水平下的最少居民数，以及95%的水平下的最少居民数，再按排序表根据最少居民人数选择分层的标准，从而制定出了适合该小区的阶梯电价实施标准。
在解决问题二的过程中运用软件将月均用电量与月均用水量进行相关性分析和回归性分析，对于A、B两个小区中关于月均用电量与月均用水量分别建立通过了回归方程的统计检验的线性回归模型和二次多项式曲线估计模型，同时在建立模型时还利用了Excel和软件进行方程的最小二乘法拟合比较作图，进而得出A、B两个小区中关于用电量与用水量的方程分别为：y=14.439x+51.323，y=-0.1329x~2+12.579x+68.648 ,从而确定了两者之间的具体关系式。
对于问题三，在解决该节水设备是否能够降低居民水电费的问题上，我们考虑购买节水设备所需要的费用，使用期限内的维修费以及节水设备自身耗电量等支出。将支出与使用节水设备前后的水电费之差进行比较，建立模型，给出该设备是否可以降低居民的水电费支出的判别方法。如果水电费之差大于支出，则该设备可以节约居民的水电费，反之则不能。
【关键字】：Excel软件处理；软件分析；作图；最小二乘法拟合；线性回归模型；
二次多项式曲线估计模型。
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一、问题重述
1.1 问题的由来
长期以来，我国居民生活用电一直实行单一的、“补贴型”低电价政策，致使销售电价结构不合理，工商业电力用户长期对居民用户提供了巨额的供电成本补贴，居民用户尤其是高收入居民用户参与节约用电的积极性不高，有悖于当今我国建设资源节约型和环境友好型社会的时代要求[2]。从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，为了避免社会的不公平、社会资源的浪费和低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。国家发改委确认实施了促进节能减排的又一举措——居民阶梯电价制度。阶梯式电价制度的科学理论基础是通过用电量细分不同收入和需求特性的用户群，对不同用户群制定不同的价格，保证对低收入用户提供电费补贴的前提下，提高电能资源的配置效率。自2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内正式实施以来。全国各省区市均已对外公布执行方案，90%以上提高了首档电量标准。 阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以逐步养成节能减排的习惯。题目给出了阶梯电费收取的方法以及山东省不同电量层的划分标准和费用的收取单价，如下： 1.当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量； 2.当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；
3.当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。 1.2 问题的要求
山东省阶梯电价标准如下：
第一档：电量每户每月210度及以下，执行现行电价，每度0.5469元；
第二档：电量每户每月210-400度之间，在现行电价基础上，每度加价0.05元，即每度0.5969元； 第三档：电量每户每月400度以上，在现行电价基础上，每度加价0.3元，即每度0.8469元。
根据附件1中济南市两个小区居民用水、电量的统计表，分析数据并建模回答下列问题： 问题一 针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平。从该小区用电量水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准。
问题二 试分析居民用水与用电量之间是否有关系。
问题三 现有一家用节水设备，能达到节水10%的目的。请从设备的安装成本、耗电量、维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据，建立数学模型，给出该设备是否能够降低居民水电费的判别方法。
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