高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数
i的虚部为 1?i1111i （B）i （C）? （D）
2222（A）?（2）设全集U?{1,2,3,4,5}，M?{3,4}，N?{2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是
（A）{1,2,4} （B）{2,4} （C）{2} （D）{1,2,5}
U N M （3）对于函数f(x)?sin??x??????，下列命题正确的是 2?（A）f(x)的周期为?，且在[0，1]上单调递增 （B）f(x)的周期为2，且在[0，1]上单调递减
（C）f(x)的周期为?，且在[?1，0]上单调递增 （D）f(x)的周期为2，且在[?1，0]上单调递减
(4)执行如下程序，输出S的值为
开始 i?1 S?0 S?S?2i 否 i?i?2 结束 i?6 是 输出S （A）8 （B）26 （C）42 （D）170
y2?x2?1的一个焦点重合，则p的值为 （5）若抛物线x?2py(p?0)的焦点与双曲线32（A）?2 （B）2 （C）?4 （D）4 （6）f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则f(?)?
（A）?521111 （B）? （C） （D）
4224?x?y?1?0?（7）已知x、y满足约束条件?x?y?1?0，则目标函数z?2x?y
?y?1?A．最大值为1 B．最大值为2 C．最大值为3 D．以上都不对
（8）现有五名实习大学生分到四个班实习，每班至少分配一名，则不同分法的种数为
（A）4 （B）A5A4 （C）C5A4 （D）C5A4
524142455552222（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）
84 （B） （C）8 （D）4 33（10）函数f(?)?tsin??cos?的最大值为g(t)，则g(t)的最小值为
（A）1 （B）0 （C）t?1 （D）t2?1
（11）已知三棱柱ABC?A1B1C1侧棱与底面垂直，且其六个顶点都在球O的球面上，若AC?3，AB?4，
CB?5，球O的半径为6，则OA与平面ABC所成的角的余弦值为
（A）
52512 （B） （C） （D） 1351213222（12）已知圆C:(x?2)?(y?b)?r(b?0)经过点(1,0)，且圆C被x、y轴截得的弦长之比为1︰
3，则b和r的值分别是
（A）b?6,r?7 （B）b?7,r?6 （C）b?15,r?4 （D）b?4,r?15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
n（13）数列{an}的前n项的和Sn?2?1，则an? ．
rrrrrrr（14）已知|a|?2,b是单位向量，a?(a?b)?5，则a与b夹角为 ．
（15）已知???x,y?0?x?1,0?y?1,A是曲线y?x与x?y围成的区域，若向区域?内随机投
22??一点P，则点P落入区域A的概率为___________. （16）函数f(x)?e
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知S?ABC?(Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)b?22，a?2，求c.
（18）（本小题满分12分）
x?3lnx?1的零点个数是_______.
3accosB. 2已知等差数列?an?满足：a5?9，a2?a6?14. （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?an?q
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两名运动员在4次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示.
（Ⅰ）分别计算甲、乙两名运动员训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好，为什么？ （Ⅱ）从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取1次的得分，分别记为x,y，设??x?8?y?10.求?的分布列和数学期望.
an(q?0)，求数列?bn?的前n项和Sn.
甲9881乙018901
（20）（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，
?BAD?90?，AB?AD?1，PD?3，CD?2. （Ⅰ）求证：BC?平面PBD；
（Ⅱ）点E是线段PC上的一个动点，二面角E?BA?D的大小是否可以为30?？若可以，求出线段PE的长.
P D C B
A
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，短半轴长为
610，离心率e?，左、右焦点分别为F1、
52F2.
(Ⅰ)求该椭圆的方程；
(Ⅱ)过F1作直线l交椭圆于P、Q两点（直线l不过原点O），若椭圆上存在点E，使得四边形OPEQ为平行四边形，求直线l的方程.
（22）（本小题满分12分）
?x2?2x?a,x?0已知函数f(x)＝?．
?lnx,x?0(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）证明：曲线f(x)与g(x)=2x?1?1没有公共点； 2(Ⅲ)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为曲线f(x)上的两点，且x1?x2，若曲线f(x))在点A、B处的切
线重合，求实数a的取值范围．
参考答案
理科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）C （3）B (4) C （5）D （6）A （7）B （8）D （9）B （10）A （11）C （12）A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）2n?1 （14）120 （15）
?1 （16）3 3三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）解：(Ⅰ)由已知得
13acsinB?cacosB，………………………………………1分 22
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