2019-2020学年山西省长治市数学高二下期末统考试题含解析

2019-2020学年山西省长治市数学高二下期末统考试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f?x??e，g?x??lnxx1?的图象分别与直线y?m?m?0?交于A,B两点，则AB的最22小值为( ) A．2 【答案】B 【解析】

1?m?1?1m?2m?Alnm,m,B2e,m由题意，????，其中，2e2?lnm，且m?0，所以AB?2e2?lnm.

??12x?12B．2?ln2

C．e+

2

1 2

D．2e?ln3 2令y?2ex??lnx,x?0，则y??2e1. 21?，y?为增函数. x令y??0，得x?所以0?x?11.时y??0，x?时y??0, 2212所以y?2e所以x?故选B.

x??lnx,x?0在?0,?上单调递减，在???1?2??1?,???上单调递增. ?2?1ABmin?2?ln2. 时, 2点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：

（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式； （2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.

y2x22．若实轴长为2的双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上恰有4个不同的点Pi(i?1,2,3,4)满足

abPB?2PA，其中A(?1,0)，B(1,0)，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ） iiA．(67,??) 7B．(0,67) 7C．(614,??) 7D．(0,614) 7【答案】C 【解析】 【分析】

设点P?x,y?，由PB?2PA结合两点间的距离公式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点

P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由???得出b的取值范围，可

得出答案． 【详解】

依题意可得a?1，设P?x,y?，则由PB?2PA，

5?16?. 得?x?1??y2?2?x?1??y2，整理得?x???y2?39??222?x22y?2?1，?b1?210??1?x?x?2?0， 由?得?22?b3???x?5??y2?16,????3?9??依题意可知??1001??8?1?29?b18?2?0b?，解得， ?7?则双曲线C的虚轴长2b?218614. ?773．设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( ) A．{x|2≤x＜3} B．{x|－2≤x＜0} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－2≤x＜3} 【答案】C 【解析】 【分析】

求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集． 【详解】

A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}， ∵B={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B={x|0＜x≤2}， 故选：C． 【点睛】

求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

4．已知函数f(x)?x?xlnx，若k?Z，且k(x?2)?f(x)对任意的x?2恒成立，则k的最大值为 A．3 【答案】B 【解析】

B．4

C．5

D．6

由x?2,则k?x?2??f?x?= x?xlnx可化简为k?x?xlnx,构造函数

x?2?lnx?2??x?2???x?xlnx??x?2lnx?4x?xlnx?gx???g?x??,x?2,,令22x?2x?2x?2????2x?2??0,即h?x?在?2,???单调递增,设h?x0??0,因为xxx?4h?8??4?2ln8?0,h?9??5?2ln9?0,所以8?x0?9,且lnx0?0,故g?x?在?2,x0?上单调递

2h?x??x?2lnx?4,则h??x??1?减, ?x0,???上单调递增,所以gx??minx?4x0?x0·0x?xlnx02?x0??4,9?,又?g?x0??00???x0?2x0?22?2?k?g?x?min,?k?4,即k的最小值为4,故选B.

点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知g?x?在?2,x0?上单调递减, ?x0,???上单调递增,所以g?x?min?g?x0?,且lnx0?围.

e?x?ex5．函数f?x??的图像大致为（ ）

|x|x0?4,8?x0?9,通过对最小值化简得出g?x0?的范围,进而得出k的范2A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

利用函数解析式求得f?1??0,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果. 【详解】

e?x?ex因为函数f?x??，

xe?1?e11??e?0，选项A,B,C中的函数图象都不符合， 所以f?1??1e可排除选项A,B,C，故选D. 【点睛】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x?0,x?0,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

6．已知复数z满足iz?1?i，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】

分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可. 详解：由题可知：z?B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

??1?i??1?i,z??1?i，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B. i点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题. 7．复数z?cosA．第一象限 【答案】B 【解析】 因cos2?2??isin在复平面内对应的点在( ) 33B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2??2??0,sin0，故复数z?cos?isin对应的点在第二象限，应选答案B． 333328．已知函数f?x??lnx?ax，若f?x?恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（ ）

?1?A．?,???

?2e?【答案】B 【解析】

B．?0,??1?? 2e??1?C．?,???

?2e?D．?0,??1? 2e??分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到a的取值范围 详解：令f?x??0，lnx?ax2?0

lnx， x2lnxx?2xlnx?0 令g?x??2，?x?0?，g??x??xx4则a?x?e ???单调减 g?x?在0，e单调增，在??e，??