高中数学：全套教案新课标人教A版必修2

高中数学：全套教案新课标人教A版必修2

讲义1： 空 间 几 何 体

一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单

组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.

三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 四、教学过程： （一）、新课导入：

1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. （二）、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：

①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻

两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.

③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？

⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面

所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体. ④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 三、巩固练习：

1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

3.正四棱锥的底面积为46cm2,侧面等腰三角形面积为6cm2,求正四棱锥侧棱.

（四）、 教学棱台与圆台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的

部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.

讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？ ③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ ★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.

④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索） 2．教学球体的结构特征：

① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几

何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.

② 讨论：球有一些什么几何性质？

③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

3. 教学简单组合体的结构特征：

① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合

体.

4. 练习：圆锥底面半径为１cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理） （五）、巩固练习： 1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？ 2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高 3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.

★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。 ●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★ 例题2：已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平

行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（43 ）

★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面

的面积。（100π）

▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义2、空间几何体的三视图和直视图

一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体. 掌握斜二

测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

二、教学重点：画出三视图、识别三视图.

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 四、教学过程： (一)、新课导入：

1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真

面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.

(二)、讲授新课：

1. 教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然

现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变

化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. → 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图

② 讨论：三视图与平面图形的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、

高

③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而

下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.

③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （

④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状. （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放） 3. 教学简单组合体的三视图：

① 画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的三视图. ② 从教材P16思考中三视图，说出几何体. 4. 练习：

① 画出正四棱锥的三视图.

④ 画出右图所示几何体的三视图.

③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状. (三)复习巩固、

1. 何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自

上而下）2.定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出

的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形 (四)、讲授新课：

1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：

① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论. ② 给出斜二测画法规则：

建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使?X'OY=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

‘

画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保

‘

持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 ③ 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.

（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤） ④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.

⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板） 2. 教学空间图形的斜二测画法：

① 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？

② 出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. （师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤） ③ 出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图. 讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？

师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系 ④ 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. 3. 练习： 探究P21 奖杯的三视图到直观图. (五)、巩固练习： 1. 练习：P21 1～5题

2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.

正视图 俯视图 左视图

3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm

(六)高考题: