2016年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】
【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】
1. 【2013新课标全国】若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |,则z的虚部为 ( ) A、－4
4
（B）－
5
（C）4
4（D）
5
【答案】D；
2.【2013新课标全国】
1?2i?( 2(1?i))
（A）?1?1i 2
（B）?1?1i 2 （C）1?11i （D）1?i 22【答案】B 【解析】
1?2i1?2ii?2i????1. 2(1?i)?2i22(1?i)33. 【2014全国1高考理】?（ ） 2(1?i)A. 1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i 【答案】D
(1?i)3(1?i)2(1?i)2i(1?i)【解析】由已知得????1?i． 22(1?i)(1?i)?2i4. 【2014高考全国1卷文】设z?1?i,则|z|?（ ） 1?iA.
123 B. C. D. 2 222【答案】B
【解析】根据复数运算法则可得：z?11?i1?i11?i??i??i??i,由模的运1?i(1?i)(1?i)222算可得：|z|?()?(?)?1221222. 25.【2015全国卷1】设复数z满足
1?z?i,则z?（） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2 【答案】A 【解析】由
1?z?1?i??1?i??1?i??i得z???i,所以z?1．故选A． 1?z1?i?1?i??1?i?6.【2015全国卷2】若a为实数,且?2?ai??a?2i???4i,则a?（）． A.?1 B. 0 C.1 D. 2 【答案】B
【热点深度剖析】
从近三年的高考试题来看,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,每套高考试卷都有一个小题,并且一般在前三题的位置上,主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算． 2013年考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念,2014年考查了复数的除法运算.205年考查了复数的模及复数相等,近三年全国卷中共轭复数及复数的几何含义还没有考查,故预测2016年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点,其中复数的除法运算及共轭复数是最可能出现的命题角度！ 【重点知识整合】 1.基本概念：
⑴a?bi?c?di?a?c且c?d(a,b,c,d?R)；
⑵复数是实数的条件：①z?a?bi?R?b?0(a,b?R)；②z?R?z?z；③z?R?z2?0.（3）复数是纯虚数的条件: ①z?a?bi是纯虚数?a?0且b?0(a,b?R)； ②z是纯虚数
?z?z?0(z?0)；③z是纯虚数?z2?0.
2.复数运算公式：
设z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R),z1?z2?(a?c)?(b?d)i,
z1z2?(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,
3.几个重要的结论：
z1ac?bdbc?ad??i(z2?0). z2c2?d2c2?d2 ⑴|z1?z2|2?|z1?z2|2?2(|z1|2?|z2|2)；⑵z?z?|z|2?|z|2；⑶若z为虚数,则|z|2?z2. 4.常用计算结论： ⑴(1?i)2??2i；⑵
1?i1?i?i,
1z1?i1?i??i；⑶in?in?1?in?2?in?3?0(n?N)；
⑷|z|?1?zz?1?z?【应试技巧点拨】
；???1313?i,?2???i??,?3?1,1????2?0. 22221.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a?bi(a,b?R)的形式,以确定实部和虚部．
2.复数是实数的条件：①z?a?bi?R?b?0(a,b?R)；②z?R?z?z；③z?R?z2?0. 3.复数是纯虚数的条件: ①z?a?bi是纯虚数?a?0且b?0(a,b?R)； ②z是纯虚数
?z?z?0(z?0)；③z是纯虚数?z2?0.
4. 对复数几何意义的理解及应用
(1)复数z、复平面上的点z及向量OZ相互联系,即z?a?bi (a,b?R)?Z?a,b??
OZ ；
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观．
5. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式． 【考场经验分享】
1.目标要求：新课标对复数的要求较低,根据课标的要求,本部分内容的考查不会太难,一般出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算,与概率等结合的题目可能会出,但都比较容易解决．所以本热点必须得满分.
2.注意问题：复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,
千万不能因为不重视而导致失分.例如复数的实部和虚部要分清楚,例如i?1的实部是-1,虚部为1,运算时要注意i??1.
3.经验分享：学会必要的检验,例如将求解的复数代入验证,若复数为纯虚数时,实部等于0,要验证虚部不为0,利用复数相等进行复核等方法,确保万无一失.
【名题精选练兵篇】
1. 【2016安徽合肥市第二次质检】若i是虚数单位,复数z=A．-2i的虚部为（ ） 2+i1212 B．- C． D． 5555【答案】D 【解析】z=i?2?i?12i=??i,故选D. 2+i555
1?i?（ ） iiiA．1?i B．1?i C．1? D．1?
222.【2016云南第一次统一检测】已知i为虚数单位,则复数【答案】B
1?i??i?1?1?i；故选B． i5?3i3.【2016新疆乌鲁木齐二诊】复数对应的点在复平面的（ ）
4?i【解析】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为
5?3i(5?3i)(4?i)17?17i???1?i,所以对应的点为?1,1?；故选A． 4?i(4?i)(4?i)174.【2016重庆3月模拟】若纯虚数z满足(1?i)z?1?ai,则实数a?（ ） A．0 B．-1或1 C．-1 D．1 【答案】D
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