考点通关班——倍角公式与半角公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：共8题 每题5分 共40分
1．若 ,则
A.
B.
C.
D.
2．为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
3．函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)的最小正周期是
A. B.π C. D.2π
4．
A.
B.
C. D.
5．若 ,则
A.
B.
C.
D.
6．若tan α=,则cos2α+2sin 2α=
A.
B.
C.1
D.
垂直，则 等于 7．设向量 与 A.
B.
C.0 D.-1
8．已知 ,则 的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题：共6题 每题5分 共30分
9．已知函数f(x)=cos 2x-2acos x-2a的最小值为-,则实数a的值为 .
10．已知 ,则 在 上的最大值为______.
· =-1,则11．已知A,B,C三点的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos α,sin α),若 为 .
的值12．已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的焦点为F,准线为l,则l的方程为 ;
若M(3,2),点Q在抛物线上,则|MQ|+|QF|的最小值为 .
试卷第1页，总2页
倍角公式与半角公式
13．若 ,则 ．
14．已知2sin θ+3cos θ=0,则tan(3π+2θ)= .
三、解答题：共6题 共80分
15．(本题13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin A+cos A=1+sin .
(Ⅰ)求sin A的值;
(Ⅱ)若c2-a2=2b,且sin B=3cos C,求b.
16．(本题13分)设 .
(1)求 的最小正周期; (2)求单调递增区间.
17．(本题14分)已知锐角α,β满足tan(α-β)=2sin βcos β,求证:2sin 2β=(tan α+tan β)cos 2β. 18．(本题13分)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , .已知 , , .
(1)求边长 和 的面积; (2)求 的值.
19．(本题14分)已知在 中， .
(1)求 ；
(2)判断 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求 .
20．(本题13分)已知函数f(x)=2cos(x-),x∈R.
(1)求f(π)的值;
(2)若f(α+)=,α∈(- ,0),求f(2α)的值.
试卷第2页，总2页
倍角公式与半角公式
参考答案
1.C
【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式.由 ,则 ,故选C.
【备注】无 2.D
【解析】本题主要考查三角函数图象.由 ,为了得到函数
= 的图象,只需将函数 的图象向右平移个单位,故选D.
【备注】无 3.B 【解析】无 【备注】无 4.D
【解析】本题主要考查两角和的正弦公式、倍角公式、同角三角函数的基本关系.
. 故选 . 【备注】无 5.A
【解析】本题重点考查降幂公式和诱导公式的应用,计算量不大，属于容易题. = = = 【备注】无
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倍角公式与半角公式
6.A 【解析】无 【备注】无 7.C
【解析】本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式，考查了计算能力.因为向量 垂直，所以 ，所以 与 【备注】无 8.B
【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式、二倍角公式的应用.由 可得 ,则 = = 【备注】无 9.-2+ 2
【解析】f(x)=cos 2x-2acos x-2a=2cosx-2acos x-2a-1.令t=cos x,则-1≤t≤1,函数f(x)可化为
y=2t2-2at-2a-1=2(t- )2--2a-1(-1≤t≤1).当 >1,即a>2时,当t=1时,ymin=2-2a-2a-1=- ,解得a= ,不符合a>2,舍去;当 <-1,即a<-2时,当t=-1时,ymin=2+2a-2a-1=1,不符合题意,舍去;当-1≤ ≤1,即-2≤a≤2时,当t= 时,ymin=--2a-1=- ,解得a=-2± ,由于-2≤a≤2,故a=-2+ .
【备注】无 10.
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意先将函数化简为 的形式，然后利用整体代换的方式求得函数在给定区间上的最大值问
= .因为 ，题. = 所以
,所以当 ， 时， 有最大值为. 【备注】无 11.
【解析】本题以平面向量为基础考查三角恒等变换的有关知识以及考生的计算能力.首先根据向量数量积的坐标运算化简已知条件,再把所求的式子进行化简,整体代换,得出结论.平面向量的运 =(cos α-3,sin 算和三角恒等变换都是高考必考知识点,要注意三角与向量知识的交汇考题.易知
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