的内角和呢?
(学生讨论,小组交流)
生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是180×2=360°。
师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法? 生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。
师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获? 生:我知道了四边形的内角和是360°。
师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360°吗? 生:任意四边形的内角和都是360°。
师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的?
生:任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180°,所以任意一个四边形的内角和都是360°。
师:通过本节课的学习,你有什么新的收获?
生1:把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。 生2:我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。
四边形的内角和
四边形的内角和是360°
任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360°
“大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,也是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上,类比猜想四边形的内角和,通过测量、计算,讨论、交流、总结出四边形的内角和为360°的规律的结论。亲身体验所得的知识,会掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识去解决问题的能力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透,使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。
A类
1.观察下图,正方形中有四个三角形。∠1=( )°,∠2=( )°。
2.根据三角形的内角和是180°,你能求出如下面的图形的内角和吗?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形的内角和)
B类
1.你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗?(友情提示:下图中∠2和125°的角构成了一个平角)
2.有一个三角形,其中一个角是20°,它可能是什么三角形?如果还知道第二个角是65°,那么你知道它是什么三角形了吗?
(考查知识点:三角形的内角和、平角等知识;能力要求:三角形的内角和的应用)
课堂作业新设计
A类:
1. 60 30 2. 540° 720° B类:
1. ∠1=65° ∠2=55°
2.钝角三角形、直角三角形和锐角三角形都有可能;一定是钝角三角形。 教材习题
教材第69页练习十六
4.6 7 2 3 180°×4 180°×5
5.连线略 提示:有一个直角,有两条边相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有两个锐角,没有直角的三角形是钝角三角形;三个角相等的三角形既是锐角三角形,又是等边三角形;没有直角和钝角的三角形是锐角三角形。
6.(1)(答案不唯一)另两个角的度数之和是90°,如30°和60°。 (2)(答案不唯一)如5cm、6cm。
7.*这些图形中三角形的个数依次为1个、3个、6个、10个……规律是三角形个数=1+2+3+……(一条边上的点数-1)。
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