第8章 时间序列分析

（1）环比增长速度

–?报告期水平与前一时期水平之比。

Gi?Yi?Yi?1Yi?(i?1,2,?,n)

Yi?1Yi?1

（2）定基增长速度

–?报告期水平与某一固定时期水平之比。

Gi?Yi?Y0Yi?(i?1,2,?,n) Y0Y0发展速度与增长速度的计算（实例 ）

【例】 根据表3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度， 及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。 年 份 发展速度 (%) 增长速度 (%) 表4 第三产业国内生产总值速度计算表 1994 1995 1996 14930.0 — — 17947.2 20427.5 环比定基 环比定基 1997 24033.3 1998 26104. 3 国内生产总值(亿元)

单选题

定基发展速度等于（ ） –?A. 环比发展速度的连乘积 –?B. 环比增长速度的连乘积 –?C. 环比发展速度之和 –?D. 环比增长速度之和

3. 平均发展速度与平均增长速度

（1）平均发展速度：观察期内各环比发展速度的平均数。 –?说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度。 –?通常采用几何法(水平法)计算。 –?计算公式为：

R?nYYYY1Y2????n?n?i?nn(i?1,2,?,n) Y0Y1Yn?1Yi?1Y0（2）平均增长速度 =平均发展速度-1（100%）

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平均发展速度与平均增长速度的计算

【例】 根据表4中的有关数据，计算1994～199 8年间我国第三产业国内生产总值的年平 均发展速度和年平均增长速度。 年 份 发展速度 (%) 增长速度 (%) ① 平均发展速度

② 平均增长率

平均发展速度（几何法）的特点

a. 从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn。

表4 第三产业国内生产总值速度计算表 1994 1995 1996 14930.0 — — 17947.2 20427.5 环比定基 环比定基 1997 24033.3 1998 26104. 3 国内生产总值(亿元) Y0(I+i)n=Yn

b. 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。

c. 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关。

d. 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用几何法计算平均发展速度比较合适。

多选题

以下命题正确的是（ ）

–?A、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积 –?B、定基发展速度等于相应各个环比增长速度的连乘积 –?C、定基增长速度等于相应各个环比发展速度的连乘积 –?D、相邻两定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 –?E、相邻两定基增长速度之商等于相应的环比发展速度

单选题

若某地区的国内生产总值保持10%的年均增长率， 预计经济翻两番所需要时间是（ ） –?A、14.55年 –?B、7.27年 –?C、11.53年 –?D、12.00年

填空题

1. 某厂近四个月来的产品销售额如下：200万，210万，230万，270万，则平均增长速

度为（ ）

2. 某单位四年管理费用的环比增长速度为3%，5%， 8%，13%，则平均发展速度为（ ）

计算题

1. 假定某企业规定1996年-2000年5年内，劳动生产率应提高50%。1996年该企业提高

了10%，1997年又提高了10%。要求：

（1）1996-2000年后3年中平均每年劳动生产率应提高百分之几，方能完成这5年确定 的目标？（2）如果按每年提高10%计算，则5年劳动生产率实际提高多少？

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2. 某地区1995年国民生产总值为 350亿元，平均人口为600万人，若该地区国民生产总

值平均每年递增8%，从1995年到2000年控制净增人口为46万人，试计算： （1）到2000年该地区国民生产总值将为多少亿元？ （2）1996年-2000年平均人口自然增长率控制在多少？ （3）到2000年该地区人均国民生产总值将为多少？

四、时间序列成分分析

时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）

1. 时间序列的构成要素与模型

a. 构成因素

–?长期趋势(Secular Trend )

–?季节变动 (Seasonal Fluctuation ) –?循环波动 (Cyclical Movement ) –?不规则波动 (Irregular Variations )

b. 模型 –?乘法模型：Yi = Ti?Si?Ci?Ii –?加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii

2. 长期趋势

a. 现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。 b. 由影响时间序列的基本因素作用形成。

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c. 时间序列的主要构成要素。 d. 有线性趋势和非线性趋势。 （1）长期趋势之线性趋势

① 现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。 ② 测定方法有

–?a. 时距扩大法 –?b. 移动平均法 –?c. 线性模型法 a. 时距扩大法

扩大时间序列中每个数值所包含的时期，形成新的数列。以观察其长期变动趋势。

某机器厂各月生产机器台数资料如表

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

机器台数 41 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 54

季度 1 2 3 4

机器台数 135 139 144 159

b. 移动平均法

1. 测定长期趋势的一种较简单的常用方法。

–?通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系 列移动平均数。

–?由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈 现出现象发展的变动趋势。

2. 移动步长为K(1

【例】已知 1981～1998年 我国汽车产量数据如表5。分别计算三年和五年移动平均趋势

移动平均法（趋势图） 值，并作图与原序列比较。 表5 1981～1998我国汽车产量数据 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

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产量(万辆) 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产量(万辆) 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00