2019届中考数学系统复习第三单元函数第12讲第2课时二次函数的实际应用8年真题训练练习

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2019届中考数学系统复习第三单元函数第12讲第2课时二次函数的实际应

用8年真题训练练习

命题点1 二次函数在实物抛物线问题中的应用

1．(2011·河北T8·3分)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(C)

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 命题点2 二次函数在销售问题中的应用

2．(2012·河北T24·9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

薄板的边长(cm) 出厂价(元/张) 20 50 30 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得利润是26元(利润＝出厂价－成本价)． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)．

解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元/张，基础价为n元，浮动价为kx元，则

??k＝2，

y＝kx＋n.由表格中的数据，得解得?

?n＝10.?

∴y＝2x＋10.

(2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝

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2x＋10－mx2.

将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2中，得 26＝2×40＋10－m×402，解得m＝. ∴P＝－x2＋2x＋10.

②∵a＝－＜0，x在5～50之间，

∴当x＝－＝－＝25时，P最大值＝＝＝35，即出厂一张边长为25 cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．

3．(2013·河北T25·12分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩，Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n 速度x 指数Q 2 40 420 1 60 100 (1)用含x和n的式子表示Q；

(2)当x＝70，Q＝450时，求n的值； (3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值；

(4)设n＝2，x＝40，能否在n增加m%(m＞0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)． 解：(1)设W＝k1x2＋k2nx，∴Q＝k1x2＋k2nx＋100.由表中数据，得

??420＝402·k1＋2×40k2＋100，?k1＝－，?

10 ?解得?

??100＝602·k1＋1×60k2＋100，?

?k2＝6.

1

∴Q＝－x2＋6nx＋100.……4分 (2)由题意，得

450＝－×702＋6×70n＋100.∴n＝2.……6分

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