全国百强名校2020届高三下学期领军考试数学（理）试题及解析word版

所以g（a）＞g（4）＝5ln4﹣10＝5（ln4﹣2）＝5（ln4﹣lne2）＝5????2．得证．

??

4

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

??=√3??+22．【详解详析】（1）直线l的参数方程为{1

??=???2??√3???2√3??=0，

由于点A（0，4）在直线l上， 所以4√3?2√3??=0，解得a＝2．

即：x+√3???4√3=0，转换为极坐标方程为??????????+√3???????????4√3=0． （2）曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ＝3．转换为直角坐标方程为设点Q（√3????????，????????），点Q到直线??+√3???2√3??=0的距离d=由于a＞0，所以|????|≥故a=√2．

[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．【详解详析】（1）当x＜0时，??(??)＞|2??|??

|2??|??

|√6?2√3??|2

??23

√3??2，（t

为参数，a∈R）．转换为直角坐标方程为??+

+??2=1．

，

|√3????????+√3?????????2√3??|√1+3=

√6，解得2

a=√2或0（0舍去）．

等价于x2+2|x﹣1|＞﹣2，该不等式显然成立；

当0＜x≤1时，??(??)＞等价于{

0＜??≤1

2

，此时不等组的解集为?， ???2??＞0

当x＞1时，??(??)＞|2??|??

??＞1

等价于{，∴??＞√5?1，

??2+2???4＞0的解集为(?∞，0)∪(√5?1，+∞)．

综上，不等式??(??)＞|2??|??

（2）当x≥1时，f（x）＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3； 当x＝1时，f（x）取得最小值为1；

当x＜1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞1， ∴f（x）最小值为1，∴a+b+c＝M＝1， ∵??2+??2≥

??22

+

??22

+????=≥

(??+??)2

2

，

∴√??2+??2≥

√2|??+??|2√2(??+??)， 2

同理√??2+??2≥

√2(??+??)，√??22

+??2≥

√2(??+??)， 2

∴√??2+??2+√??2+??2+√??2+??2≥√2(??+??+??)=√2．

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