2019-2020年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题
1．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D) A．360° B．540° C．720° D．900°
2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(B)
A．2 B.3 C.2 D．1
3．(2015·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A)
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
︵
4．(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为(D) A．45° B．30° C．75° D．60°
5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(D)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
7.(2016·海南)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置， 如果BC＝6，那么线段BE的长度为(D)
A．6 B．62 C．23 D．32
8．(2016·常德)如图，把?ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝55°．
9．(2016·重庆)正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得6＋32到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE＝2，则四边形ABFE′的面积是．
2
10．(2015·杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝2＋3或4＋23．
11．(2016·自贡)已知矩形ABCD中，AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长； (2)如图2，在(1)的条件下擦去AO、OP，连接BP，动点M在线段AP上(点M不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段EF的长度．
图1 图2
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°. ∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，
∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP. 又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA. ∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4， ∴OPCP＝＝PADA
111
＝.∴CP＝AD＝4. 422
设OP＝x，则CO＝8－x，在Rt△PCO中，∠C＝90°，
222
由勾股定理得x＝(8－x)＋4，解得x＝5. ∴AB＝AP＝2OP＝10，即边CD的长为10. (2)作MQ∥AN，交PB于点Q. ∵AP＝AB，MQ∥AN，
∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ. ∵BN＝PM，∴BN＝QM.
1
∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.
2∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.
∠QFM＝∠BFN，??
在△MFQ和△NFB中，?∠QMF＝∠BNF，
??QM＝BN，1
∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝QB.
2111
∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.
222
由(1)中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°， 122∴PB＝8＋4＝45.∴EF＝PB＝25.
2
即在(1)的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25.
13．(2016·襄阳)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．
解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.
∵由翻折的性质可知GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF， ∴∠DGF＝∠DFG.
∴GD＝DF.∴DG＝GE＝DF＝EF. ∴四边形EFDG为菱形． 12
(2)EG＝GF·AF.
2
理由：连接DE，交AF于点O. ∵四边形EFDG为菱形， 1
∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF. 2
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA， ∴△DOF∽△ADF. ∴
DFFO2
＝，即DF＝FO·AF. AFDF
112
∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG＝GF·AF.
22
(3)过点G作GH⊥DC，垂足为H. 12
∵EG＝GF·AF，AG＝6，EG＝25，
2
12
∴20＝FG(FG＋6)，整理，得FG＋6FG－40＝0.解得FG＝4或FG＝－10(舍去)．
2∵DF＝GE＝25，AF＝10，
22∴AD＝AF－DF＝45.
∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD.
GHFGGH4
∴△FGH∽△FAD.∴＝，即＝. ADAF451085
∴GH＝. 5
∴BE＝BC－EC＝AD－GH＝45－
85125
＝. 55
2019-2020年中考数学总复习题型专项一计算求值题试题
类型1 实数的运算
1．(2016·玉林模拟)计算： （－2）＋(－1)
2
2 016
1－1－(). 2
解：原式＝2＋1－2. ＝1.
2．(2016·桂林模拟)计算： (5＋1)＋(－1)
0
2 016
－|－3|＋2cos45°.
解：原式＝1＋1－3＋1 ＝0.
3．(2016·河池模拟)计算：
1－20
(π－3)－|3－2|＋(－)－tan60°.
3解：原式＝1－2＋3＋9－3 ＝8.
4．(2014·玉林)计算：
10＋(sin60°－π). 2
1
解：原式＝4－22×＋1
2
＝4－2＋1 ＝3.
类型2 整式的化简求值
5．化简：a(2－a)－(3＋a)(3－a)．
22
解：原式＝2a－a－(9－a) (－2)－8·
2
＝2a－9.
12
6．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)，其中a＝－1，b＝. 2解：原式＝a－b＋a＋2ab＋b＝2a＋2ab.
112
当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)＋2×(－1)×＝2－1＝1.
22
类型3 分式的化简求值
x＋82x－4
7．(2016·聊城)计算：(2－)÷2.
x－4x－2x－4x＋4x＋8－2（x＋2）（x－2）
解：原式＝· （x＋2）（x－2）x－4－（x－4）（x－2）
＝· （x＋2）（x－2）x－4x－2＝－.
x＋2
x－112
8．(2016·玉林模拟)先化简，再求值：÷(1－)，其中x的值满足x＝4.
x＋2x＋2（x＋1）（x－1）x＋1
解：原式＝÷
x＋2x＋2＝
（x＋1）（x－1）x＋2·
x＋2x＋1
2
2
2
2
2
2
2
2
＝x－1. 2
∵x＝4，∴x＝±2.
∵x＝－2会使得原分式无意义， ∴与x＝2时，原式＝2－1＝1.
aa－a1
9．(2016·河池模拟)化简求值：÷2－.其中a＝2＋1.
a－1a－1a－1解：原式＝＝＝
a（a＋1）（a－1）1·－ a－1a（a－1）a－1
2
a＋11－ a－1a－1a. a－1
＝2＋1－1
2
2
当a＝2＋1时，原式＝2＋1
2＋2
. 2
a－ba－ba
10．先化简，再求值：2－，其中a＝1＋3，b＝1－3. 2·a－2ab＋ba＋ba－b（a＋b）（a－b）a－ba
解：原式＝·－ 2
（a－b）a＋ba－b＝
a＋ba－ba
·－ a－ba＋ba－b
a
＝1－ a－bb＝－.
a－b
当a＝1＋3，b＝1－3时，
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