2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（四）（解析版）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·温州适应]已知i是虚数单位，则A．1?i
B．1?i
2i等于（ ） 1?iC．?1?i D．?1?i
2．[2019·延边质检]已知a?1，b?2，?a?b??a，则向量a、b的夹角为（ ） A．
π 6B．
π 4C．
π 3D．
π 23．[2019·六盘水期末]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?1，b?3， A?π，则B?（ ） 6π 6A．B．
π 3C．
π5π或 66D．
π2π或 334．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中任取两卦，
这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）
A．
3 28
B．
3 32C．
5 32D．
5 56
5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）
A．2?π 4B．1?π 2C．1?π 41D．
36．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S?1320，则判断框中应填入（ ）
A．k?12
B．k?11
C．k?10
D．k?9
7．[2019·江门一模]若f?x??lnx与g?x??x2?ax两个函数的图象有一条与直线y?x平行的公共 切线，则a?（ ） A．1
B．2
C．3
D．3或?1
8．[2019·湖师附中]已知拋物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，准线l:x??1，点M在拋物线C上，点M在直线l:x??1上的射影为A，且直线AF的斜率为?3，则△MAF的面积为（ ） A．3 B．23 C．43 D．83 9．[2019·河南名校]设点P是正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1的中点，平面?过点P，且与 直线BD1垂直，平面?A．3 3平面ABCD?m，则m与A1C所成角的余弦值为（ ） B．6 31C．
3D．22 310．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已
9?9?知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是100?200??10?10?万元，则n的值为（ ）
n
A．7
B．8
C．9
D．10
?2x?y?3?0?11．[2019·宁波期末]关于x，y的不等式组?x?m?0，表示的平面区域内存在点P?x0,y0?，
?y?m?0?满足x0?2y0?3，则实数m的取值范围是（ ） A．???,?3?
B．??1,1?
C．???,?1?
x?0x?0D．??1,???
?2x?xlnx,?12．[2019·青岛质检]已知函数f?x???23?x?x,??2，若方程f?x??a（a为常数）有两个
不相等的根，则实数a的取值范围是（ ） A．???,0?
?9?B．?,e?
?16??9?D．???,0??,e?
?16?
?9?C．???,0??,e?
?16?
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·昆明诊断]设m?0，p:0?x?m，q:______．（只需填写一个满足条件的m即可）
14．[2019·合肥质检]设等差数列?an?的前n项和为Sn．若3a5?a1?10，则S13?______． 15．[2019·南通联考]已知角?的终边经过点P?1,?2?，函数f?x??sin??x??????0?图象的相邻
x?0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是x?1两条对称轴之间的距离等于
π，则3?π?f??的值为____． ?12??3?16．[2019·江南十校]已知在直角坐标系xOy中，A?4,0?，B?0,?，若点P满足OP?1，PA的中点为M，
?2?
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