由∠１＋∠３＝１８０°，得６．ＢＤ＝ＣＥ．理由：由ＡＢ＝ＡＣ，得∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．（第又∵∠３＝７２°＝∠２５题） ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，ＢＣ＝ＣＢ，∴ △ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＡＳ）． ∴ ＢＤ＝ＣＥ６．由ＡＢ∥ＤＦ，得∠１＝∠Ｄ＝１１５°．由ＢＣ∥ＤＥ，得∠１＋∠Ｂ＝１８０°．（本题也可用面积法求解）∴ ∠Ｂ＝６５°７．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｂ＝∠Ｄ
【２．３】８．不正确，画图略１．７０°，等腰 ２．３ ３．７０°或４０°９．因为∠ＥＢＣ＝∠１＝∠２，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝７０°４．△ＢＣＤ 是等腰三角形．理由如下：由ＢＤ，ＣＤ 分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ 的平５０ 分线，得∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ．则ＤＢ＝ＤＣ 【２．５（１）】５．∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ，ＤＥ＝ＤＢ＝５６．△ＤＢＦ 和△ＥＦＣ 都是等腰三角形．理由如下：１．Ｃ ２．４５°，４５°，６ ３．５∵ △ＡＤＥ 和△ＦＤＥ 重合， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＤＥ．４．∵ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°， ∴ △ＡＢＣ 是直角三角形∵ ＤＥ∥ＢＣ， ∴ ∠
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ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＦＤＥ＝∠ＤＦＢ，５．由已知可求得∠Ｃ＝７２°，∠ＤＢＣ＝１８°∴ ∠Ｂ＝∠ＤＦＢ． ∴ ＤＢ＝ＤＦ，即△ＤＢＦ 是等腰三角形．６．ＤＥ⊥ＤＦ，ＤＥ＝ＤＦ．理由如下：由已知可得△ＣＥＤ≌△ＣＦＤ，同理可知△ＥＦＣ 是等腰三角形∴ ＤＥ＝ＤＦ．∠ＥＣＤ＝４５°， ∴ ∠ＥＤＣ＝４５°．同理，∠ＣＤＦ＝４５°，７．（１）把１２０°分成２０°和１００° （２）把６０°分成２０°和４０°∴ ∠ＥＤＦ＝９０°，即ＤＥ⊥ＤＦ
【２．４】【２．５（２）】１．（１）３ （２）５１．Ｄ ２．３３° ３．∠Ａ＝６５°，∠Ｂ＝２５° ４．ＤＥ＝ＤＦ＝３ｍ２．△ＡＤＥ 是等边三角形．理由如下： ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形，∴ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°． ∵ ＤＥ∥ＢＣ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ＝６０°，５．由ＢＥ＝１２ＡＣ，ＤＥ＝１２ＡＣ，得ＢＥ＝ＤＥ ６．１３５ｍ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝∠Ａ＝６０°３．略【２．６（１）】４．（１）ＡＢ∥ＣＤ．因为∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝
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６０°１．（１）５ （２）１２ （３）槡５ ２．Ａ＝２２５（２）ＡＣ⊥ＢＤ．因为ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ５．由ＡＰ＝ＰＱ＝ＡＱ，得△ＡＰＱ 是等边三角形．则∠ＡＰＱ＝６０°．而 ＢＰ＝３．作一个直角边分别为１ｃｍ和２ｃｍ的直角三角形，其斜边长为槡５ｃｍＡＰ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＰ＝３０°．同理可得∠Ｃ＝∠ＱＡＣ＝３０°．４． 槡２ ２ｃｍ （或槡８ｃｍ） ５．１６９ｃｍ２ ６．１８米∴ ∠ＢＡＣ＝１２０°７．Ｓ梯形ＢＣＣ′Ｄ′＝１（Ｃ′Ｄ′＋ＢＣ）·ＢＤ′＝１（ａ＋ｂ）２，６．△ＤＥＦ 是等边三角形．理由如下：由 ∠ＡＢＥ＋ ∠ＦＣＢ＝ ∠ＡＢＣ＝６０°，２２∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ，得∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝６０°． ∴ ∠ＤＦＥ＝６０°．同理可Ｓ梯形ＢＣＣ′Ｄ′＝Ｓ△ＡＣ′Ｄ′＋Ｓ△ＡＣＣ′＋Ｓ△ＡＢＣ＝ａｂ＋１２ｃ２．得∠ＥＤＦ＝６０°， ∴ △ＤＥＦ 是等边三角形由１（ａ＋ｂ）２＝ａｂ＋１７．解答不唯一，如图２２ｃ２，得ａ２＋ｂ２＝ｃ２【２．６（２）】１．（１）不能 （２）能 ２．是直角三角形，因为满足ｍ２＝ｐ２＋ｎ２ ３．符合４．∠ＢＡＣ，∠ＡＤＢ，∠ＡＤＣ
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都是直角（第７题）５．连结ＢＤ，则∠ＡＤＢ＝４５°，ＢＤ＝ 槡３２． ∴ ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２，∴ ∠ＢＤＣ＝９０°． ∴ ∠ＡＤＣ＝１３５°第３章 直棱柱６．（１）ｎ２－１，２ｎ，ｎ２＋１（２）是直角三角形，因为（ｎ２－１）２＋（２ｎ）２＝（ｎ２＋１）２【３．１】【２．７】１．直，斜，长方形（或正方形） ２．８，１２，６，长方形１．ＢＣ＝ＥＦ 或ＡＣ＝ＤＦ 或∠Ａ＝∠Ｄ 或∠Ｂ＝∠Ｅ ２．略３．直五棱柱，７，１０，３ ４．Ｂ３．全等，依据是“ＨＬ”５．（答案不唯一）如：都是直棱柱；经过每个顶点都有３条棱；侧面都是长方形４．由△ＡＢＥ≌△ＥＤＣ，得ＡＥ＝ＥＣ，∠ＡＥＢ＋∠ＤＥＣ＝９０°．６．（１）共有５个面，两个底面是形状、面积相同的三角形，三个侧面都是形∴ ∠ＡＥＣ＝９０°，即△ＡＥＣ 是等腰直角三角形状、面积完全相同的长方形５．∵ ∠ＡＤＢ＝∠ＢＣＡ＝Ｒｔ∠，又ＡＢ＝ＡＢ，ＡＣ＝ＢＤ，（２）９条棱，总长度为（６ａ＋３ｂ）ｃｍ∴ Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＢＡＣ（ＨＬ）． ∴ ∠ＣＡＢ＝∠ＤＢＡ，７． 正多面体 顶点数（Ｖ） 面数（Ｆ） 棱数（Ｅ） Ｖ＋Ｆ－Ｅ∴ ＯＡ＝ＯＢ正四面体６．ＤＦ４４６２⊥ＢＣ．理由如下：由已知可得 Ｒｔ△ＢＣＥ≌Ｒｔ△ＤＡＥ，正六面体
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