1
其中abc＝253，全校参与登山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A．15人 C．40人 [答案] D
3
[解析] 由题意，全校参与跑步的人数占总人数的4，高三年级33
参与跑步的人数为4×2000×10＝450，由分层抽样的概念知，高三年1
级参与跑步的学生中应抽取10×450＝45人，故选D.
13．(文)(2011·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 C．1200 [答案] C
[解析] 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，
a＋b＋c
∴3＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
(理)
B．1000 D．1500 B．30人 D．45人
某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为( )
A．480 C．420 [答案] D
[解析] 设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知
2222
?0.16＋0.16q＋0.16q＋?0.16q＋d?＋?0.16q＋2d?＋?0.16q＋3d?＝1，?? 2?0.16q＋3d＝0.07，?
2
??0.16＋0.16q＋0.64q＋6d＝1，即? 2
?0.16q＋3d＝0.07.?
B．440 D．400
消去d得，16q2＋8q－35＝0.
5
∵q>0，∴q＝4. ∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.
设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400.
14．(2012·浙江文，11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
[答案] 160
2802[解析] 本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为＝，560＋42072
所以样本中男生数应为560×7＝160.
分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比．
15．(2011·西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
[解析] (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个71
体数的比为63＝9，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)记从A区抽取的两个工厂为A1、A2，从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3，从C区抽取的两个工厂为C1、C2，从这七个工厂中随机抽取两个，基本事件空间
Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，
C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}中共有21个基本事件，其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件，∴P(A)＝1121.
16．(2011·安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．
411[解析] (1)P＝60＝15，∴某同学被抽到的概率为15. 45x
设有x名男同学，则60＝4，∴x＝3. ∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用(x，y)记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，
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