2020届全国百所名校新高考原创考前信息试卷(十四)文科数学

2020届全国百所名校新高考原创考前信息试卷（十四）

文科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A?{x|0?x?2},B?{x|(x?2)(x?1)?0}，则A?B?（ ）

-2???0，??? A.?0,2? B.?1,2? C.?-2,2? D.?-?，【答案】B

【解析】分析：A?{x|0?x?2},B?{x|x?1或??2}.A?B??1,2? 【点睛】此题考查集合的运算，集合交集。用数轴法来解决。此题是简单题。 2．抛物线x?2pyA．?2?p?0?的焦点坐标为（ ）

B．??0，??

?p?,0? 2???1??8p?C．?0，?

??p?2?D．???1?,0?? 8p??【答案】D

【解析】分析：x?2py2?p?0?，焦点坐标???1?. ,0???8p?【点睛】考查抛物线的焦点坐标。

3.设p:x?1,q:2?1，则p是q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：p:x?1,q:x?0，p是q的充分不必要条件。

【点睛】考查充分必要条件，小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件。 4. 函数f(x)?2?（ ）

A.?1,3? B.?1,2? C. ?0,3? D.?0,2? 【答案】C

【解析】分析：函数f(x)?2?xxx2?a的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围为x2?a的一个零点在区间（1,2）内，所以f(1)?f(2)?0，x（?a）(3?a)?0，化简：0?x?3。 即

5某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程y?6x?6，则表格中n的值为( ) x y 1 10 3 20 4 n 5 35 7 45 A.25 B.30 C.36 D.40 【答案】D 【解析】分析：x?1?3?4?5?720??4，

5510?20?n?35?45n?110y???0.2n?22，带入线性回归方程y?6x?6，即

550.2n?22?6?4?6.n?40。

?ln|x|??e6.函数f（x）?x大致图像是（ ）

【答案】B

?ln|x|??e【解析】分析：f（x）?x??|x|?1?x??1?x，令f(x)?0，x?1，有且|x|只有一个零点。排除ACD，正确答案选B.

7.在四面体ABCD中，若AB?CD?3,AC?BD?2,AD?BC?5，则四面体

ABCD外接球的表面积为 ( )

A．2? B． 4? C． 6? D．8?

【答案】C

【解析】分析：把四面体放进长方体中，再把长方体放进球里面。长方体的体对角线就是球

222的直径。故此设长方体的长宽高分别为x,y,z.?2R??x?y?z,据题意又可以知道，

2x2?y2?3,x2?z2?4,y2?z2?5，所以R?62，?V?4?R?6? 2

8运行如图所示程序框图，设输出数据构成的集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x,x??0,???是

?增函数的概率为（ ） A．

3433 B． C． D． 5547【答案】A

3,8,15【解析】分析：由题意可以得到：A??-1,0，?，

要保证是增函数，元素a必须大于0。所正确答案A。

【点睛】

9.已知x?ln?,y?log5,z?e2?12，则( )

Ａ.x?y?z Ｂ.z?y?x Ｃ.z?x?y Ｄ.y?z?x 【答案】D

【解析】分析：1?lne?x?ln?,0?y?log5?log5251?11?,?z?e2?1 2ex210.已知函数f(x)?2，命题p1：y?f(x)的图像关于点?1,1?对称；命题p2：

x?2x?2若a?b?2，则f(a)?f(b).则在命题①p1?p2②p1?p2③p1?p2 ④p1?p2中，真命题是( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B

【解析】分析：命题p1正确，命题p2错误。

????x2y211.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐进线，垂足为点A，与另一条

ab渐近线交于点B，若FB?2FA，则此双曲线的离心率为( ) A．2 B．3 C.2 D．5 【答案】C

12．定义在?0，?上的函数y?f(x)满足：f(x)?f(x)tanx恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）

A．3f()?f() B．f(1)?????2?'??6323?????f()sin1 C．2f()?f() D．3f()?2f() 336443【答案】A

【解析】分析：f(x)?f(x)tanx?f(x)-f(x)tanx?0?cosxf(x)-sinxf(x)?0，

'''?故此构造函数F（x）为正确选项

?sinx??????，F(x)在?0，?上上增函数。F()?F??,化简可得，A

3f(x)?2??6?【点睛】此题是函数压轴考查构造函数。

第2卷（选择题，共90分）

二、

填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知i为虚数单位，则【答案】z?2?i? 1?i13?i 2214.已知等比数列{an}中，a2?1,a5??8,则{an}的前5项和为 【答案】

21 22215.若过直线3x?4y?25?0上的一个动点P作圆x?y?1的切线，切点为A，B，设原

点为O，则四边形PAOB的面积的最小值为_______________________ 【答案】15 16. 已知f(x)???2x?1,x?0;，则不等式f(x)?f(x?1)?4的解集为_______________ xx?0?3,??? 【答案】?0，三、

解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d?0，且a2a3?40,a1?a4?13，公比为q(0?q?1)等比数列 {bn} 中，b1,b2,b3?{11111,,,,} 60322082 (1)求数列{an}，{bn} 的通项公式an,bn；

(2)若数列{cn}满足cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

?1?【答案】(1)an?3n?1.bn????2?2n?1(2)

n?3n?1?2?1???1?n? 23?4?【解析】(1)由题意可得：等差数列{an}，?因为等比数列 {bn} 中，b1,b2,b3?{?(a1?d)(a1?2d)?40,?a1?2,an?3n?1. ??2a?3d?13.d?3?1?11111,,,,}，q(0?q?1)， 603220821?n?12n?1b?1?1?1111?12,???bn???????. 所以b1?,b2?,b3?.?2?4?2832?q?1.?2?4?(2)

?1?cn?an?bn=3n?1????2?2n?1.