北师大版八年级数学下册1.2直角三角形同步测试

19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． （1）求证： AF=CE． （2）求证：AB∥CD．

1.2直角三角形同步测试答案

一、选择题

1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题 11. 12 16 12.45° 13.14.13 三、综合题

16.解：（1）∵∠ABC=90°,

∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 17. 解：根据“

，再根据“，

”证

”证

，即

． ，

，

，HL，

18.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90°

∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中

??ABD??CAE? ??ADB??CEA?AB?CA?∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE

19.证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴在Rt△DCE和Rt△BAF中， AB=CD，DE=BF，

∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）， ∴AF=CE；

（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF， 可得∠C=∠A， ∴AB∥CD．