高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动基础练习题含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；

(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。

?mqBRt?【答案】(1)v0?，；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R；

2qBm(3)B2?1.6B 【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图

由几何关系得轨道半径

r1?R

洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有

2mv0 qv0B?m解得

v0?粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有

qBR mT 4t?而周期为

T?解得

2?r1 v0t?(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图

?m2qB

由几何知识得EF的长度

LEF=Rcos53°

在三角形EFO1中，有

sin??LEF?0.6 R即粒子转过的圆心角??37?，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE的长度

LCE?R?Rcos37?

OF的长度为

LOF?Rsin53??LCE

联立解得

LOF?0.6R

(3)粒子在右侧磁场的半径为r2，由几何关系有

r2sin37??r2?R

由向心力公式得

2mv0qv0B2?

r2联立解得

B2?1.6B

2．如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v

从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

，今在

CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖

(1)所加磁场的宽度DH； (2)所加磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间． 【答案】(1)d

(2)

(3)

【解析】(1)粒子在ABCD区域电场中做类平抛运动，射出该电场时沿电场方向偏转距离为

由Eq＝ma得a＝

由l＝vt得t＝ 故d＝at2＝l

粒子射出ABCD区域电场时沿场强方向速度为vy＝at＝v 速度偏向角为tanθ＝＝1 解得θ＝

粒子从DH中点竖直向上射入电场，由几何关系知

得

得

v

(2)射入磁场的速度大小为v′＝由洛伦兹力提供向心力qv′B＝m解得B＝

(3)粒子在左侧电场中偏转的运动时间t1＝ 粒子在磁场中向上偏转运动时间t2＝其中T＝

T

在上方电场中运动减速到零的时间为t3＝t＝2(t1＋t2＋t3) 得

或t＝

粒子运动轨迹如图所示，根据对称性可知粒子运动总时间为

点睛：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子运动过程复杂，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提，作出粒子运动轨迹后，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．

3．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从

电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、

L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；

Q两点之间的距离为

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t； （3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

【答案】（1）E?2UeU，vM?2，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）Lm3?mL?RmvM2mv3?LmT?3T，t?4；（）的表达式为（n＝B???2n2emUeRLevM8eU1，2，3，…） 【解析】 【详解】

（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU?可得v0?12mv0 22eU m电子从Q点到M点，做类平抛运动， x轴方向做匀速直线运动，t?y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：E?Lm?L v02eUL1eE2??t 22m2U L2v0?(电子运动至M点时：vM?Ee2t) m