现代控制理论系统解耦问题

《现代控制理论》MOOC课程

5.4

系统解耦问题

一. 解耦的定义

5.4系统解耦问题

对于??个输入??个输出的线性定常系统σ(??,??,??)其传递函数为：

??11???W(s)=

????1??

???1???????????????

即输入输出有如下关系：??1??=??11????1??+??12????2??+?+??1??????????

??2??=??21????1??+??22????2??+?+??2??????????

?

??????=????1????1??+????2????2??+?+??????????????设计控制器，使多变量输入输出系统实现每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。即构造控制器使系统的传递函数变为非奇异对角规范型

即：????(s)=

?11????

?

?????????

则称这样的系统是解耦的，相应的控制为解耦控制。

5.4二. 状态反馈解耦问题的描述

系统解耦问题对于多输入－多输出的线性定常系统: ??=????+????

??=????

假定(1) 系统输出变量个数??与输入变量个数??相等，即??=??;

(2) 控制规律采用状态反馈和输入变换相结合，即??=?????+??????????++??-??+???????K(3) 输入变换阵L为非奇异，即????????≠??

??

5.4系统解耦问题

寻找输入变换和状态反馈矩阵对{??，??}，使得所导出的状态反馈系统

??=(???????)??+????????=????

的传递函数矩阵??????(??)=??(???????+????)???????为非奇异对角有理分式矩阵。

即??????=????????[??11??,??22??,?,????????]其中????????≠0,??=1,2,?,??

5.4

三. 传递函数矩阵的两个结构特征量

系统解耦问题

1.特征量的定义

设??(??)为??×??阶的传递函数矩阵，????(??)为其第??行传递函数向量即??????=[????1??,????2??,?,????????]

??????为??????(??)的分母多项式的阶数和分子多项式阶数之差，则定义

?????的第一个特征量????(结构特性指数)为：????=min????1,????2,?,???????1,??=1,2,?,??

?

????的第二个特征量????(结构特性向量）为：????=lim??????+1??????,

??→∞

??=1,2,?,??