又=1,解得x0=,y0=±
则kOB=±,kAB=,则直线AB的方程为y=±(x-),
即x-y-=0或x+y-=0.
11.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.
因为l与C交于两点,所以
<1.
解得 所以k的取值范围为 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). 22 将y=kx+1代入方程(x-2)+(y-3)=1, 22 整理得(1+k)x-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=,x1x2= =x1x2+y1y2 =(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8. 由题设可得+8=12,解得k=1, 所以l的方程为y=x+1. 故圆心C在l上,所以|MN|=2. 思维提升训练 12.A 解析建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(0,1),B(0,0),D(2,1). 设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=, 即圆的方程是(x-2)+y= 22 - 5 - 易知由 =(x,y-1),=+, =(0,-1),=(2,0). 得所以μ=,λ=1-y, 所以λ+μ=x-y+1. 设z=x-y+1,即x-y+1-z=0. 因为点P(x,y)在圆(x-2)+y=上, 22 所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r, 即,解得1≤z≤3, 所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A. 13.B 解析 由题意可得,△ABC的面积为S=AB·OC=1, 由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上. 设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1, 则由 可得点N的坐标为 ①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b= ②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得△NMB的面积等于,即 |MB|·yN=,即,解得a=>0,则b< - 6 - ③若点M在点A的左侧,则-<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求 得点P的坐标为, 此时,NP= = =, 此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为, 由题意可得,△CPN的面积等于, 即 化简,得2(1-b)=|a-1|. 由于此时0 ∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2. 两边开方可得 (1-b)=2 2 , <1,则1-b<,即b>1-, 综合以上可得,b=符合题意,且b<,b>1-,即b的取值范围是 14.[-5,1] 解析 设P(x,y),由 2 2 20,易得x+y+12x-6y≤20. 2 2 22 把x+y=50代入x+y+12x-6y≤20得2x-y+5≤0. 由 可得 由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得 点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为[-5 - 7 - ,1]. 15.4 解析因为|AB|=2,且圆的半径R=2, 所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为=3. 由=3,解得m=- 将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30°. 由平面几何知识知在梯形ABDC中, |CD|==4. 16.解 圆M的标准方程为(x-6)2 +(y-7)2 =25,所以圆心M(6,7),半径为5. (1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0). 因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0 因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2 =1. (2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2. 设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0, 则圆心M到直线l的距离 d= 因为BC=OA==2, 而MC2=d2 +, 所以25=+5,解得m=5或m=-15. 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0), , 所以 - 8 - ①
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