第十二章 全等三角形全掌典型题例
1、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，
过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究
直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．
- 1 -
3、．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC．
4、如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （A．90°－∠A B．90o?12?A C．180°－2∠A
D．45o?12?A
5、已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．
） - 2 -
6．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、
F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判
断DE和DF的大小关系并说明理由．
7、如图，已知M是正方形ABCD的边CD 的一点，点N在BC上，若∠NAM=45，
求证：MN＝BN+DM.
C'0
8、如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置
A'A- 3 -
BC
时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.
9、、已知如图在Rt△ABC中，∠ACB＝900
，CA＝CB。点D在
BC的延长线上，点E在AC上，且CD＝CE。延长BE交AD于点F。 求证：BF⊥AD
10、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。 (1)求证：AD＝BE （2）说明∠BMC=∠ANC （3）说明△MCN的形状
（4）△DEC绕着点C旋转1800
后AD=BE还成立吗？
AFEDCBAPEMBNCD- 4 -
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