点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
11．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ） A．x＝0 【答案】D 【解析】 【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x2=-3x， x2+3x=0， x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=-3． 故选：D． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
B．x＝3
C．x1＝0，x2＝3
D．x1＝0，x2＝－3
12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x?21?1 xB．xy?1?0
D．?x?1??x?1??x?2x
2C．(x＋1)(x－2)＝0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】
A、是分式方程，故此选项错误； B、是二元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项正确； D、整理后是一元一次方程，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
13．用配方法解方程x2?8x?9?0，变形后的结果正确的是( )
A．?x?4???9 【答案】D 【解析】 【分析】
2B．?x?4???7
2C．?x?4??25
2D．?x?4??7
2先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】
x2?8x?9?0，
x2?8x??9，
x2?8x?42??9?42，
所以?x?4??7， 故选D. 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
2
14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+
m=0有两个不相等的实数根x1，x2．若411+=4m，则m的值是（ ） x1x2A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=的值． 【详解】
∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+
B．﹣1
C．2或﹣1
D．不存在
111m?2=4m，即可求出m，x1x2=，结合?x1x2m4m=0有两个不相等的实数根x1、x2， 4?m?0?∴?， m2??m?2?4m??0???4?解得：m＞﹣1且m≠0， ∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+∴x1+x2=
m=0的两个实数根， 41m?2
，x1x2=， m4∵
11?=4m， x1x2m?2m=4m， ∴14∴m=2或﹣1， ∵m＞﹣1， ∴m=2， 故选A． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；牢记两根之和等于﹣两根之积等于
b、ac． a
15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．100?1?x??81 B．81?1?x??100 C．81?1?x??100 D．100?1?x??81 【答案】D 【解析】 【分析】
此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可． 【详解】
由题意可列方程是：100?1?x??81. 故选：D. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程
22222
16．若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k??1 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．
B．k??1
C．k?1
D．k?1
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根， ∴b?4ac?4?4?1?(?k)
2?4?4 k?0， ∴k??1． 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
17．关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是( ) A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
由于关于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数根，分情况讨论：
①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值． 【详解】
解：∵关于x的方程(2?a)x2+5x?3=0有实数根，
∴①当2?a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； ②当2?a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程， 如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数， ∴△=25+12(2?a)≥0， 解之得a≤
B．2
C．3
D．4
49， 12∴整数a的最大值是4. 故选D. 【点睛】
本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质与根的判别式.
18．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据判别式即可求出答案． 【详解】
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0
A.△＝4，故选项A有两个不同的实数根； B.△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根； C.△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根； D.△＝1﹣8＝﹣7，故选项D没有实数根； 故选D． 【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
19．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是( ) A．70(1+x)2＝220 B．70(1+x)+70(1+x)2＝220 C．70(1﹣x)2＝220
D．70+70(1+x)+70(1+x)2＝220 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，找出等量关系，列出方程即可. 【详解】
三月份借出图书70本 四月份共借出图书量为70×(1+x) 五月份共借出图书量为70×(1+x)2 则70(1+x)+70(1+x)2＝220． 故选：B． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，分析题干，列出方程是解题关键.
20．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】
由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围． 【详解】
解：由于原方程是二次方程，所以a≠0； ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1；
B．a=1
C．a＜1
D．a<1且a≠0
综上，可得a≠0，且a＜1； 故选D． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△＞0?方程有两个不相等的实数根； (2)△=0?方程有两个相等的实数根； (3)△＜0?方程没有实数根．
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